（人教B版）高一数学必修四 2.1.1《向量的概念》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.1.1《向量的概念》ppt课件内容摘要：

1、 1 向量的概念 【学习要求】 1 能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量 3 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念 【学法指导】 本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量、相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础， 要注意认真体会概念的内涵 . 知识要点、记下疑难点1 向量：既有 ，又有 的量叫做向量 2 向量的几何表示：以 A 2、为始点，以 B 为终点的有向线段记作 . 3 向量的有关概念： (1) 零向量：长度等于 的向量叫做零向量，记作 . (2) 单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量 (3) 相等向量： 且 的向量叫做相等向量 (4) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量 记法：向量 a 平行于 b ，记作 . 规定：零向量与 平行 . 大小 方向 零 01长度相等 方向相同相同或相反 非零a b 任意向量本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量的概念和几何表示 ( 1) 我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向 3、量而把那些只有大小，没有方向的量称为数量 例如，已知下列各量： 力； 功； 速度； 质量； 温度； 位移； 加速度； 重力； 路程； 密度 其中是数量的有 ，是向量的有 . 向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ) 带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示有向线段 长度就是向量 长度 ( 简称模 ) ，记作 | ；有向线段 头表示向量 方向 假设下图每个格子是边长为 1 c m ，比例尺为 1 100 ，请求出下列各向量的模 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ， | ， | ， | ， | a | . 4 m6 m 4、5 m0 问题探究、课堂更高效 几个向量概念的理解 (1) 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0 ，它的方向是任意的 (2) 单位向量：长度 ( 或模 ) 为 1 的向量叫做单位向量 (3) 相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量若向量 a 与 b 相等，记作 a b . 研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 列说法中正确的是 _ 3 牛顿的力一定大于 2 牛顿的力； 长度相等的向量叫作相等向量； 一个向量的相等向量有无数多个； 若 5、 | a | | b | ，则 a b 或 a b ； 单位向量都大于零向量 想一想：在同一平面内，把所有长度为 1 的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么。 答案 单位圆 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 平行向量与共线向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量 a 、 b 平行，通常记作 a b . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 a ，都有 0 a . a 、 b 、 c 是一组平行向量，任作一条与 a 所在直线平行的直线 l ，在 l 上任取一点 O ，则可在 l 上分别作出 a ， b ， c .( 如图 ) 本课时栏目开关研一研 问题探究 6、、课堂更高效 此，平行向量也叫做共线向量也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆 练一练： 如图所示，四边形 A B 是平行四边形， ( 1) 写出与 等的向量： _. ( 2) 写出与 线的向量： _ _ _ _ _ _ _ _ . ， C B ， A D ， D A ， D E ， E D ， A E ， E A 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 量平行具备传递性吗。 答 向量的平行不具备传递性，即若 a b ， b c ，则未必有a c ，这是因为，当 b 0 时， a 、 c 可以是任意向量，但若 b 0 ， 7、必有 a b ， b c a c . 因此在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是 “ 零向量 ” 还是“ 非零向量 ” 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由 若 a b ，则 a 一定不与 b 共线； 若 则 A 、 B 、 C 、 D 四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形 A B C D 中，一定有 若向量 a 与任一向量 b 平行，则 a 0 ； 若 a b ， b c ，则 a c ； 若 a b ， b c ，则 a c . 解 两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以 a 与 8、 b 有共线的可能，故 不正确 A 、 B 、C 、 D 四点可能在同一条直线上，故 不正确 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 在平行四边形 D 中， | | ， 行且方向相同，故 正确 零向量的方向是任意的，与任一向量平行， 正确 a b ，则 | a | | b | 且 a 与 b 方向相同； b c ，则 | b | | c | 且 b 与 c 方向相同，则 a 与 c 方向相同且模相等，故 a c ， 正确若 b 0 ，由于 a 的方向与 c 的方向都是任意的，a c 可能不成立； b 0 时， a c 成立，故 不正确 小结 对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各 9、命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 判断下列命题是否正确，并说明理由 ( 1) 若向量 a 与 b 同向，且 | a | | b | ，则 a b ； ( 2) 若向量 | a | | b | ，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反； ( 3) 对于任意 | a | | b | ，且 a 与 b 的方向相同，则 a b ； ( 4) 向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反 解 ( 1) 不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故 ( 1)不正确 10、( 2) 不正确由 |a | |b | 只能判断两向量长度相等，并不能判断方向 ( 3) 正确因为 |a | |b | ，且 a 与 b 同向由两向量相等的条件可得a b . ( 4) 不正确因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不确定 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 k m 到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 50 走了 200 k m 到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 达 D 点 ( 1) 作出向量 ( 2) 求 | . 解 ( 1) 向量 图所示 ( 2) 由题意，易知 向相反，故 线，又 | | ， 11、在四边形 D 中， 四边形 D 为平行四边形 ， | | 200 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 准确画 出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 在如图的方格纸上，已知向量 a ，每个小正方形的边长为 1. ( 1) 试以 B 为终点画一个向量 b ，使 b a ； ( 2) 在图中画一个以 A 为起点的向量 c ，使 | c | 5 ，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么。 解 ( 1) 根据相等向量的定义，所作向量与向量 a 平行，且长度相等 ( 作图略 ) ( 2) 由平面几何知识可知所有这 12、样的向量 c 的终点的轨迹是以 径为 5 的圆 ( 作图略 ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图所示， 的三边均不相等， E 、 F 、 D 分别是 中点 ( 1) 写出与 线的向量； ( 2) 写出与 模大小相等的向量； ( 3) 写出与 等的向量 解 ( 1) 因为 E 、 F 分别是 中点， 所以 12 又因为 D 是 中点， 所以与 线的向量有： 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 与 模相等的向量有： ， ， ， ， . ( 3) 与 相等的向量有： 与 . 小结 ( 1) 非零向量共线是指向量的方向相同或相反； ( 2) 共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图， D ， E ， F 分别是正三角形 边的中点 ( 1) 写出图中所示向量与向量 度相等的向量； ( 2) 写出图中所示向量与向量 等。