20xx秋新人教a版高中数学必修一131函数的最大小值word精讲精析

20xx秋新人教a版高中数学必修一131函数的最大小值word精讲精析内容摘要：

t   即 11t   时，则 ()fx在 [,1]t 上递减， ()fx在 [1, 2]t 上递减，所以 ()fx的最小值为 (1) 4f  ， 从而 ()gt 的表达式为222 3 ( 1 )( ) 4 ( 1 1 )2 3 ( 1 )t t tg t tt t t             精练部分 A 类试题（普通班用） 1. 函数 y＝ 3x＋ 2x－ 2(x≠ 2)的值域是 ( ) A． [2，＋∞ ) B． (－∞， 2] C． {y|y∈ R且 y≠ 2} D． {y|y∈ R且 y≠ 3} [答案 ] D [解析 ] y＝ 3x＋ 2x－ 2＝ 3(x－ 2)＋ 8x－ 2 ＝ 3＋ 8x－ 2，由于 8x－ 2≠ 0，∴ y≠ 3，故选 D. 2．已知函数 f(x)＝ x2＋ 2x＋ 3x (x∈ [2，＋∞ ))， (1)证明函数 f(x)为增函数． (2)求 f(x)的最小值． [解析 ] 将函数式化为： f(x)＝ x＋ 3x＋ 2 (1)任取 x1， x2∈ [2，＋∞ )，且 x1＜ x2， f(x1)－ f(x2)＝ (x1－ x2)(1－ 3x1x2)． ∵ x1＜ x2， ∴ x1－ x2＜ 0， 又∵ x1≥ 2， x2＞ 2，∴ x1x2＞ 4,1－ 3x1x2＞ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即： f(x1)＜ f(x2)． 故 f(x)在 [2，＋∞ )上是增函数． (2)当 x＝ 2时， f(x)有最 小值 112 3．求函数 f(x)＝－ x2＋ |x|的单调区间．并求函数 y＝ f(x)在 [－ 1,2]上的最大、小值． [解析 ] 由于函数解析 式含有绝对值 符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值． （ 1）∵ f(x)＝－ x2＋ |x|＝ － x2＋ x(x≥ 0)－ x2－ x(x＜ 0) 即 f(x)＝ － (x－ 12)2＋ 14 (x≥ 0)－ (x＋ 12)2＋ 14 (x＜ 0) 作出其在 [－ 1,2]上的图象如图所示 由图象可知， f(x)的递增区间为 (－∞，－ 12)和 [0， 12]，递减区间为 [－ 12， 0]和 [12，＋∞ )． （ 2）由图象知：当 x＝－ 12或 12时， f(x)max＝ 14，当 x＝ 2时， f(x)min＝－ 2 4．已知 [1 , ] ( 1)A b b，对于函数 21( ) ( 1) 12f x x  ，若 ()fx定义域与值域均为 A ,求 b 的值 解：函数 2( ) ( 2) 1f x x  的图象是开口方向向上，顶点坐标是 (1,1)，对称轴是 1x 的抛物线．因此，当 [1, ]xb 时， ()fx是增函数． ∴ 当 xb 时， ()fx取最大值 ()fb，故 ()f b b ，即 21 ( 1) 12 bb  , 整理得 2 4 3 0bb   ，解得 1b 或 3b . ∵ 1b ,∴ 3b 固定成本为 20200元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收益满足函数： R(x)＝ 400x－ 12x2(0≤ x≤ 400)，80000 (x＞ 400)，其中 x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润。