人教b版必修3高中数学13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词word教学案

人教b版必修3高中数学13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词word教学案内容摘要：

4a24(2a)≥ 0, 即 a≥ 1或 a≤ 2, 综上所求实数 a的取值范围为 a≤ 2或 a=1. 注 :含有逻辑 联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )命题的真假 ,求出此时 参数成立的条件 ,再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 . 〖例 2〗已知两个命题 r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+1  x∈ R,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m的取值范围 . 分析：由已知先 求出对  x∈ R,r(x) ， s(x)都是真命题时 m 的范围，再由要求分情况讨论出所求 m的范围 . 解答：∵ sinx+cosx= 2 sin ( ) 2 ,4x    ∴当 r(x)是真命题时， m 2 . 又∵对  x∈ R， s(x)为真命题，即 x2+mx+10恒成立，有Δ =m240,∴ 2m2. ∴当 r(x)为真， s(x)为假时， m 2 . 同时 m≤ 2或 m≥ 2，即 m≤ 2，当 r(x)为假， s(x)为真时， m≥ 2 且 2m2， 即 2 ≤ m2. 综上，实数 m的取值范围是 m≤ 2或 2 ≤ m2. 注：解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的 真假（有时不一定只有一种），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。 【感悟高考真题】 1. （ 2020178。 辽宁高考文科178。 Ｔ 4）已知命题 P：  n∈ N， 2n＞ 1000，则  p为 （ A）  n∈ N， 2n≤ 1000 （ B）  n∈ N， 2n＞ 1000 （ C）  n∈ N， 2n≤ 1000 （ D）  n∈ N， 2n＜ 1000 【思路点拨】特称命题的否定是全称命题． 【精讲精析】选 A，命题 P：  n∈ N， 2n＞ 1000，是特称命题，其否定为  n∈ N， 2n≤ 1000． 2. （ 2020178。 北京高考文科178。 T4）若 p是真命题， q是假命题，则（ ） ()Ap q 是真命题 （ B） pq 是假命题 （ C） p 是真命题 （ D） q 是真命题 【思路点拨】利用真值表判断 . 【精讲精析】选  为假， pq 为真， p 为假， q 为真 . 3. （ 2020湖南理数） A．  xR , 120x  2x10 B.  *xN , 2( 1) 0x C．  xR ,lg 1x D.  xR ,tan 2x 4. （ 2020安徽文数） (11)命题“存在 xR ，使得 2 2 5 0xx   ”的否定是 xR ，都有 2 2 5 0xx   . 【解析 】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意” . 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“ ”的否定用“ ”了 .这里就有注意量词的否定形式 .如“都是”的否定是“不都是”，而不是 “都不是” . 5. （ 2020 四川文数）（ 16）设 S 为复数集 C 的非空子集 .若对任意 x,y S ，都有x y,x y,xy S  ，则称 S为封闭集。 下列命题： ①集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 为整数， i 为虚数单位） }为封闭集； ②若 S为封闭集，则一定有 0S ； ③封闭集一定是无限集； ④若 S为封闭集，则满足 S T C 的任意集合 T 也是封闭集 . 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确 . 当 S为封闭集时，因为 x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S，②正确 对于集合 S＝ {0}，显然满足素有条件，但 S是有限集 ,③错误 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，满足 S T C ,但由于 0－ 1＝－ 1T，故 T不是封闭集，④错误 答案：①② 6.（ 2020天津卷理）命题“存在 0x R， 02x  0”的否定是 （ A）不存在 0x R, 02x 0 （ B）存在 0x R, 02x  0 （ C）对任意的 x R, 2x  0 （ D）对任意的 x R, 2x 0 【考点定位】 本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 Rx0 ，使 020 x ”，故选择 D。 7.。