人教b版选修2-3高中数学131二项式定理word导学案1内容摘要:
【任务三】范例讲解 例 1.展开 41(1 )x . 例 2. 展开 61(2 )xx. 例 4. 求( 1) 6(2 3 )ab ,( 2) 6(3 2 )ba。人教b版选修2-3高中数学131二项式定理word导学案1
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a . 【任务二】课 后作业 1. 6( 2)x 的展开式中 2x 的系数是 ( A) 120 ( B) 120 ( C) 60 ( D) 60 2. 41()x x展开式中的常数项是 ( A) 6 ( B) 4 ( C) 4 ( D) 6
n是奇数时 ,中间两项12nnC,12nn取得最大值. ( 3)各二项式系数和: ∵1(1 ) 1n r r nnnx C x C x x , 令 1x,则0 1 22 n r nn n n n nC C C C C 三、 典例分析 例 1.在()nab的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 说明:由性质( 3)及例
. 二、讲解新课: [来源 :] 二项式定理: 01( ) ( )n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b n N 二项式定理的证明。 ( a+b) n是 n个( a+b)相乘,每个( a+b)在相乘时,有两种选择,选 a或 b,由分步计数原理可知展开式共有 2n项(包括同类项),其中每一项都是
在图中的位置时,填写空格的方法数为( ) A. 6 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种 例 2. 从编号为 1, 2, 3, … , 10, 11 的共 11 个球中,取出 5 个球,使得这 5 个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法。 例 3.现有 8 名青年,其中有 5 名能胜任英语翻译工作;有 4 名青年能胜任德语翻译工作(其中有 1 名青年两项工作都能胜任)
从全班 23人中选出 3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法。 选出三人参加某项劳动,有多少种不同的选法。 ( 4) 10个人互相通信一次,共写了多少封信。 ( 5) 10个人互通电话一次,共多少个电话。 2.组合数的概念: 从 n 个不同元素中取出 m mn 个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 . . . .用符号 mnC
,求从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数 mnA ,可以分如下两步:① 先求从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数 mnC ;② 求每一个组合中 m个元素全排列数 mmA ,根据分步计数原理得: mnA = mnC mmA . ( 2) 组合数的公式: ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!mm nn mmA n n n n mC Am 或 )!(! ! mnm nC