中职数学基础模块上册函数的表示法3

中职数学基础模块上册函数的表示法3内容摘要：

• 【 例 2】 (1)已知反比例函数 f(x)满足 f(3)＝－6， 求 f(x)的解析式； • (2)一次函数 y＝ f(x)， f(1)＝ 1， f(－ 1)＝－ 3，求 f(3)． • 思路分析： 分别设出反比例函数和一次函数的一般形式 ， 根据题设条件求待定系数即可 ． 解： ( 1 ) 设反比例函数 f ( x ) ＝kx( k ≠ 0) ，则 f ( 3 ) ＝k3＝－ 6 ，解得 k ＝－ 18 ，故 f ( x ) ＝－18x. ( 2 ) 设一次函数 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ， ∵ f ( 1 ) ＝ 1 ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴ a ＋ b ＝ 1－ a ＋ b ＝－ 3，解得 a ＝ 2b ＝－ 1， ∴ f ( x ) ＝ 2 x － 1. ∴ f ( 3 ) ＝ 2 3 － 1 ＝ 5 . • 温馨提示： 已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数． 待定系数法求函数解析式的步骤如下： ( 1 ) 设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ，反比例函数解析式设为 f ( x ) ＝kx( k ≠ 0) ，二次函数解析式设为 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ． ( 2 ) 把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组． ( 3 ) 解方程或方程组，得到待定系数的值． ( 4 ) 将所求待定系数的值代回原式． • 2 (1)已知一次函数 f(x)满足 f[f(x)]＝ 4x＋ 6，则 f(x)＝ ________. • 答案： 2x＋ 2或－ 2x－ 6 解析： 设 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ，则 f [ f ( x )] ＝ f ( ax ＋ b ) ＝ a ( ax ＋ b ) ＋ b ＝a2x ＋ ab ＋ b ＝ 4 x ＋ 6 ，于是有 a2＝ 4ab ＋ b ＝ 6，解得 a ＝ 2b ＝ 2或 a ＝－ 2b ＝－ 6，所以 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 或 f ( x ) ＝－ 2 x － 6. • (2)已知二次函数 f(x)满足 f(0)＝ 1， f(1)＝ 2，f(2)＝ 5，求该二次函数的解析式． 解： 设二次函数的解析式为 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，。