新人教a版高中数学必修413三角函数的诱导公式之二内容摘要:
3 si n 13 00794 c os6 1c o s 6 0 c o s 6 0 2 51sin sin6 6 2 53c o s c o s6 6 2 s i n 1 4 0 s i n 4 0 0 . 6 4 2 8 练习 31 si n 1 8 0 c o s si n 1 8 02 si n c o s 2 t a n 化简 21 = sin c o s sin sin c o s 原 式 342 = sin c os ta n sin 原 式(4)终边与角 α的终边关于直线 y=x对称的角与 α有什么关系 ?它们的三角函数之间有什么关系 ? y α x O y=x P(x,y) 2 P(y,x) s i n c o s ,2c o s s i n .2公式五 22 s i n co s ,2co s s i n .2 公式六 由公式四同公式五得 2 的正弦 (余弦 )函数值 ,分别等于 α的余弦(正弦 )函数值 ,前面加上一个把 α看成锐角 时原函数值的符号 . s i n c o s ,2c o s s i n .2公式五 s i n co s ,2co s s i n .2 公式六 公式一 ~ 公式六叫到 诱导公式 例 3 证明 : 31 s in s in。新人教a版高中数学必修413三角函数的诱导公式之二
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222y=cosx ( , 0 )2k 所 有 对 称 中 心 坐 标()x k k Z所 有 的 对 称 轴 方 程 为奇偶性 一般的,如果对于一个 定义域关于原点对称 的函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(x)=f(x),则称 f(x)为这一定义域内的 奇函数。 奇函数的图像 关于原点对称。 一般的,如果对于一个 定义域 关于原点对称 的函数
5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考 1: 观察表格中的数据,每天水深的变化具有什么规律性。 呈周期性变化规律 . 5 5 5 5 5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 5 5 5 5 5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x y A s i n ( x ) h
的图象,可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A> 1时)或缩短(当 0< A< 1时)到原来的 A倍(横坐标不变)而得到的 . )s i n ( xAy)s i n ( xy思考 5: 上述变换称为 振幅变换 ,据此理论,函数 的图象是由 函数 的图象经过怎样的变换而得到的。 )43s i n (23 xy)43s i n ( xy函数
os)2cos (s i n)2s i n (s i n)23c o s (c o s)23s i n (s i n)23c o s (c o)23s i n (s i n)2c o s (c o s)2s i n (s i n)2cos (cos)2s i n (yx 共同点: 函数名改变
的角 的三角函数 o0 o360用公式三或一 用公式一 用公式 二或四 sin 960 43c o s( )6例 1.求下列三角函数值:( 1) ; ( 2) si n( 180 60 ) si n 60 32sin 9 6 0 sin( 9 6 0 7 2 0 ) sin 2 4 0 解:( 1) 77c o s ( 6 ) c o s66 c o
60186。 90186。 180186。 270186。 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表 : 0 4 3 2 23 例 1. 按照下列要求,把 67 176。 30化成弧度 : ( 1)精确值; ( 2)精确到。 例 2. 将 rad换算成角度(用度数表示,精确到 ). 例 : l