第一章11一

第一章11一内容摘要：

课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 由上述问题 1, 2 ，你能归纳猜想出一般结论吗。 答 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m n 种不同的方法． 问题 4 分步乘法计数原 理中的 “ 各步方法 ” 与 “ 完成这件事 ” 有什么关系。 答 要完成这件事， “ 各步 ” 中的方法必须依次都完成，步与步之间是连续的，且相互依存． 问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m 1 种不同的方法，做第 2 步有 m 2 种不同的方法，做第 3 步有 m 3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法。 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢。 答 m 1 m 2 m 3 ， m 1 m 2 „ m n . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 某商店现有甲种型号电视机 10 台，乙种型号电视机 8 台，丙种型号电视机 12 台，从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法。 解 完成从这三种型号的电视机中各选一台检验可分三步完成： 第一步：从甲种型号中选一台，有 10 种不同的方法； 第二步：从乙种型号中选一台，有 8 种不同的方法； 第三步：从丙种型号中选一台，有 12 种不同的方法； 根据分步乘法计数原理，得 10 8 12 ＝ 960( 种 ) ． 因此共有 960 种不同的方法． 小结 利用分步乘法计数原理解决问题时，一定要正确设计 “ 分步 ” 的程序，即完成这件事共分几步，每一步的具体内容是什么，各步的方法、种数是多少，最后用分步乘法计数原理求解． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知 a ∈ { 3,4,6 } ， b ∈ { 1,2,7 ,8} ， r ∈ { 8,9} ，则方程 ( x －a )2＋ ( y － b )2＝ r2可表示不同的圆的个数是多少。 解 圆的方程由三个量 a 、 b 、 r 确定， a 、 b 、 r 分别有 3 种、 4 种、2 种选法，由分步乘法计数原理得，可表示不同的圆的个数为3 4 2 ＝ 24. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 两个计数原理的综合应用 问题 比较分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能找出它们的区别与联系吗。 答 ( 1) 相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题． ( 2) 不同点：分类加法计数原理针对的是 “ 分类 ” 问题，完成一件事可分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是 “ 分步 ” 问题，完成一件事分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成． 本课时栏目开关 填一。