高中数学北师大版必修5简单线性规划的应用导学课件

高中数学北师大版必修5简单线性规划的应用导学课件内容摘要：

下 ,应如何调配车辆 ,才能使公司所花的成本费最低 ? 【解析】设需 A 型、 B 型卡车分别为 x 辆和 y 辆 . 列表分析数据 . 车辆数 x y 10 运物吨数 24 x 30 y 180 费用 320 x 504 y z 由表可知 , x , y 满足的线性条件为 : x + y ≤ 10 ,24x + 30y ≥ 180 ,0 ≤ x ≤ 8 , 且 x ∈ N ,0 ≤ y ≤ 4 , 且 y ∈ N ,且 z= 320 x+ 504 y. 作出线性区域 , 如图所示 , 可知当直线 z=320x+504y 过A(,0) 时 ,z 最小 , 但 A ( 7 . 5 , 0 ) 不是整点 , 继续向上平移直线z = 3 2 0 x + 5 0 4 y 可知 , ( 5 , 2 ) 是最优解 . 这时 z m i n = 3 2 0 5 + 5 0 4 2 = 2 6 0 8 ,即用 5 辆 A 型车 ,2 辆 B 型车 , 成本费最低 . 产品安排问题 预算用 2020 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子 ,并希望桌椅的总数尽可能多 , 但椅子数不能少于桌子数 , 且不多于桌子数的 倍 . 问 : 桌、椅各买多少才合适 ? 【解析】 设桌、椅分别买 x 、 y 张 , 由题意得 , 50x + 20y ≤ 2020 ,y ≤ 1 . 5x ,x ≤ y ,x ≥ 0 , 且 x ∈ N ,y ≥ 0 , 且 y ∈ N ,且 z=x+y. 画出可行域如图所示 , 由 x = y ,50x + 20y = 2020 , 解得 x =2007,y =2007, ∴ 点 A 的坐标为 (2007,2007). 由 y = 1 . 5x ,50x + 20y = 2020解得 x = 25 ,y =752, ∴ 点 B 的坐标为 (25,752). 以上不等式所表示的区域即以A(2007,2007),B(25,752) , O ( 0 , 0 ) 为顶点的 △A O B 及其内部 . 对 △A O B 内的点 P(x,y), 由 x+y=z, 有 y= x+z, 这是斜率为 1,y轴上截距为 z 的平行直线系 . 只有点 P 与 B 重合 , 即取 x=25,y=752时 ,z 取最大值 . ∵y ∈N , ∴y = 3 7 , 故买桌子 25 张 , 椅子 37 张时 , 是最优选择 . D 要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B 、 C 三种规格 , 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 : 规格类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A 、 B 、 C 三种规格的成品分别为 15 、 18 、27 块 , 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 , 且使所用钢板张数最少 ? 【解析】设需截第一种钢板 x 张 , 第二种钢板 y 张 , 则 2x + y ≥ 15 ,x + 2y ≥ 18 ,x + 3y ≥ 27 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,且 x,y 都是整数 . 求目标函数 z=x+y 取得。