高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、2-1-1-2内容摘要：
物的性质，得出一个明确的命题猜想． [例 3] 如图，点 P为斜三棱柱 ABC－ A1B1C1的侧棱 BB1上一点， PM⊥ BB1交 AA1于点 M， PN⊥ BB1交 CC1于点 N. (1)求证： CC1⊥ MN； (2)在任意 △ DEF中有余弦定理： DE2＝ DF2＋ EF2－2DFEFcos∠ ， 类比三角形的余弦定理 ，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式 ， 并予以证明 ． [分析 ] 考虑到三个侧面的面积需要作出三个侧面的高 ， 由已知条件可得 △ PMN为三棱柱的直截面 ， 选取三棱柱的直截面三角形作类比对象 ． [解析 ] (1)证明： ∵ PM⊥ BB1， PN⊥ BB1， ∴ BB1⊥ 平面 PMN. ∴ BB1⊥ CC1∥ BB1， ∴ CC1⊥ MN. (2)解：在斜三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， 有 S2ABB1A1 ＝ S2BCC1B1 ＋ S2ACC1A1 －2SBCC1B1 α为平面 CC1B1B与平面 CC1A1A所成的二面角 ． ∵ CC1⊥ 平面 PM N ， ∴ 上述的二面角的平面角为 ∠ M N P . 在 △ PM N 中， PM2＝ PN2＋ MN2－ 2 PN MN c os ∠ M N P ⇒ PM2 CC21＝ PN2 CC21＋ MN2 CC21－2( PN CC1) ( MN CC1)c os ∠ M N P ， 由于 SB C C 1 B 1＝ PN CC1， SA C C 1 A 1＝ MN CC1， SA B B 1 A 1＝ PM BB1。阅读剩余 0%
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