新人教b版高中数学必修4231向量数量积的物理背景与定义内容摘要：

在上的正射影的数量 OA1 （ 2） .向量 ︱ OB︱ =5, ＜ OB,l ＞ =120176。 , 求 OB在 l上的正射影的数量 OB1 (3)已知向量 a, b ,向量 |a|=4,a, b=600,则向量 a在向量 b上的正射影的数量 解： 4cos600=2 解 ： OA1=5COS600=5 ( 189。 )=5/2 5/2 四 .向量的数量积（内积） 定义： 叫做向量 a和 b的数量积（或内积） 记作： ab . 即 ab = c o s ,a b a bc o s ,a b a babBAOc os babacos|| b1．数量积 ab等于 a的长度与 b在 a方向上正射影的数量 |b|cos的乘积 . 几点说明 2．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈 a， b〉 的符号所决定；而数乘向量是一个向量。 O A B a b 1BO A B a b )( 1Bθ为锐角时， | b | cosθ＞ 0 θ为钝角时， | b | cosθ＜ 0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O A a b 1B量的数量积为 0 00  a4. a b不能写成 a b ， a b 表示向量的另一种运算． 两个向量的数量积的性质： 设 a、 b为两个非零向量， e是与 b的单位向量 . 1. ea = ae =|a|cos。 2. ab  ab = 0 3. aa = |a|2或 aaa ||4. cos =。
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