电气工程与自动化专业数学建模方法与应用课程论文基于最优理论的钢管下料问题

电气工程与自动化专业数学建模方法与应用课程论文基于最优理论的钢管下料问题内容摘要：

X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 修改目标一后最优解为按照模式割 1根原料钢管，按模式 4切割 13原料钢管，按照模式 9切割 2原料钢管，按照模式 10切割 3根原料钢管，实际总余料料最小（包括多生产的产品），为 980mm，切割原料钢管总数为 19根。 通过对比修改后的目标一和目标二最优解的方案，可以发现它们是一样的。 事实上，这两种方法在本质上是一致的，因为目标二中，切割的原料钢管最少，剩下的是余料，客户需求量是固定的，实际的总余料也就最少。 9 （ 2） 模型建立 由于切割模式的种类不能超过 4种，可以用 ix 表示按照第 i 种模式（ i =1， 2， 3，4）切割的原料钢管根数，它们是非负整数。 设所使用的第 i 种切割模式下每根原料钢管生产 290mm， 315mm， 350mm和 455mm钢管数量分别为 ir1 ， ir2 ， ir3 ， ir4 ，它们为非负整数。 决策目标 总费用最少，假设 x1x2x3, 这对问题没有影响目标为 min=+++ 约束条件 为满足客户的条件，应有 r11x1+r12x2+r1x3+r14x≥ 15 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4≥ 28 r31x1+r32x2+r33x3+r34x4≥ 21 r41x1+r42x2+r43x3+r44x4≥ 30 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根原料钢管的成品量不超过 1850mm，也不能少于 1750mm（余料不大于 100mm），于是 1750≤ 290r11+315r21+350r31+455r41≤ 1850 1750≤ 290r12+315r22+350r32+455r42≤ 1850 1750≤ 290r13+315r23+350r33+455r43≤ 1850 1750≤ 290r14+315r24+350r34+455r44≤ 1850 每种切割模式下每根原料钢管生产的产品数不能超过 5根，于是 r11+r21+r31+r41≤ 5 r12+r22+r32+r42≤ 5 r13+r23+r33+r43≤ 5 r14+r24+r34+r44≤ 5 并且 x1x2x3 模型求解 实际上，上边的约束条件确定的范围是很大的，用 LINGO 求解要很长的时间，因此需要加上一些显然的约束条件，从而缩小可行解的范围。 由于原料钢管不可能少于 [(290 15+315 28+350 21+455 30)/1850]=， 10 于是得到了钢管根数的下界。 可以增加约束条件 x1+x2+x3≥ 19 将目标函数和约束条件 构成的整数线性规划模型输入 lingo 求解，得到最优解如下： Objective value: Extended solver steps: 267 Total solver iterations: 16069 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 R11 R12 R13 R14 R21 R22 R23 R24 R31 R32 R33 R34 R41 R42 R43 R44 即按照模式 1， 2， 3分别切割 14， 4， 1根原料钢管，使用原料钢管总根数 19根 第一种切割模式下一根原料钢管切割成 1 根 290mm 规格钢管、 2 根 315mm 规格钢管和 2根 455mm 规格钢管；第二种切割模式下一根原料钢管切割成 5 根 350mm 规格钢管；第三种切割模式下一根原料钢管切割成 2 根 290mm 钢管、 1根 350mm 规格钢管和 2 根 455mm规格钢管。 这样的方案使总费用最少，为 根钢管的价值。 模型检验及评价。 11 问题（ 1）需要求的是如何下料最省，从两个不同的目标出发，建立不同的模型，最后求出最优解，从最优解中可知两者切割模式和计划是相同的，由此得出两者虽然目标不同，本质上是相同的，并且说明了模型的正确性。 问题（ 2）需要求的是如何下料使总费用最少，模型通过把目标函数转化为切割原料钢管总根数函数，方便了求解。 同时，为了不使因为求解范围过大而使求解时间过长或无法求解，从一些明显的事实中，增加了一些适当的约束条件，从而是求解的时间大大缩短，快速地求出结果。 运用 lingo 软件，使得解决模 型简单，明了。 参考文献 [1]赵静，但琦主编 .数学建模与数学实验 [J]。