山西省阳泉市盂县20xx-20xx学年八年级上学期期末考试数学试卷

山西省阳泉市盂县20xx-20xx学年八年级上学期期末考试数学试卷内容摘要：

图，点 D， E 在 △ ABC 的边 BC 上，连接 AD， AE．下面有三个等式： ① AB=AC； ② AD=AE； ③ BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设， 另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题 Ⅰ “ 如果 ①② 成立，那么 ③ 成立 ” ； 命题 Ⅱ “ 如果 ①③ 成立，那么 ② 成立 ” ；命题 Ⅲ “ 如果 ②③ 成立，那么 ① 成立 ” ． （ 1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （ 2）请选择一个真命题进行证明（先写 出所选命题，然后证明）． 20题图 21．（ 7分）下面是某同学对多项式（ x2﹣ 4x+2）（ x2﹣ 4x+6） +4进行因式分解的过程． 解：设 x2﹣ 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ x2﹣ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底。 ．（填 “ 彻底 ” 或 “ 不彻底 ” ）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ x2﹣ 2x）（ x2﹣ 2x+2） +1进行因式分解． 22.（ 8分） 在修建地铁 3号线的过程中，要打通隧道 3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结果提前 20 天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米。 23.（ 10分）如图 1，点 P、 Q 分别是等边 △ ABC 边 AB、 BC 上的动点（端点除外），点 P从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、 CP交于点 M． （ 1）求证： △ ABQ≌ △ CAP； （ 2）如图 1，当点 P、 Q分别在 AB、 BC 边上运动时， ∠ QMC变化吗。 若变化，请说理由；若不变，求出它的度数． （ 3）如图 2，若点 P、 Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、 BC 上运动，直线 AQ、 CP 交点为 M，则 ∠ QMC= 度．（直接填写度数）。