江西省吉安市20xx-20xx学年高一数学上学期期末试卷含解析

江西省吉安市20xx-20xx学年高一数学上学期期末试卷含解析内容摘要：

伸缩． 9．设 ，则使 y=xa为奇函数 且在（ 0， +∞ ）上单调递减的 a值的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】 幂函数的性质． 【专题】 试验法． 【分析】 由幂函数在（ 0， +∞ ）的单调性缩小 a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定 a的值 【解答】 解： ∵ y=xa在（ 0， +∞ ）上单调递减 ∴ a＜ 0 ∴ a的可能取值为﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 又 ∵ y=xa为奇函数 当 a=﹣ 2时， 是偶函数； 当 a=﹣ 时， 是非奇非偶函数不合题意 ∴ a=﹣ 3或 a=﹣ 1 ∴ 满足题意的 a的值有 2个 故选 B 【点评】 本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数 a与第一象限 内的图象的单调性之间的关系， a＜ 0是单调递减， a＞ 0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题 10．已知 sinx+cosx= ，且 x∈ （ 0， π ），则 tanx=（ ） A． B．﹣ C． D． 【考点】 同角三角函数间的基本关系． 【专题】 计算题． 【分析】 把 sinx+cosx= 平方求出，可得 2sinxcosx=﹣ ＜ 0，根据 x的范围进一步判断 x为钝角，可得 sinx﹣ cosx= 的值，解方程组求得 sinx 和 cosx，即可得到 tanx． 【解答】 解： ∵ sinx+cosx= ，且 x∈ （ 0， π ）， ∴ 1+2sinxcosx= ， ∴ 2sinxcosx=﹣ ＜0， ∴ x为钝角． ∴ sinx﹣ cosx= = = ， ∴ sinx= ， cosx=﹣ ， tanx= =﹣ ， 故选 B． 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出 sinx﹣cosx= = ，是解题的关键，属于基础题． 11．下列 6个命题中正确命题个数是（ ） （ 1）第一象限角是锐角 （ 2） y=sin（ ﹣ 2x）的单调增区间是（ kπ+ π ， kπ+ π ）， k∈ Z （ 3）角 α 终边经过点（ a， a）（ a≠0 ）时， sinα+cosα = （ 4）若 y= sin（ ωx ）的最小正周期为 4π ，则 ω= （ 5）若 cos（ α+β ） =﹣ 1，则 sin（ 2α+β ） +sinβ=0 （ 6）若定义在 R上函数 f（ x）满足 f（ x+1） =﹣ f（ x），则 y=f（ x）是周期函数． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【考点】 命题的真假判断与应用． 【专题】 证明题；简易逻辑． 【分析】 对 6个命题一一验证，可以举反例来简化判断过程． 【解答】 解： 361176。 是第一象限角但不是锐角，故（ 1）不正确； （ 2） y=sin（ ﹣ 2x）的单调增区间是（ kπ+ π ， kπ+ π ）， k∈ Z，正确； 角 α 终边经过点（ a， a）（ a≠0 ）时， sinα+cosα= 或﹣ ，故（ 3）不正确； 若 y= sin（ ωx ）的最小正周期为 4π ，则 ω=177。 ，故（ 4）错误； 若 cos（ α+β ） =﹣ 1，则 sin（ 2α+β ） +sinβ=sin （ 2π ﹣ β ） +sinβ=0 ，成立，故（ 5）正确； 若定义在 R上函数 f（ x）满足 f（ x+1） =﹣ f（ x），则可得 f（ x+2） =f（ x），则 y=f（ x）是周期函数，故（ 6）正确． 故选 C． 【点评】 本题借助命题真假性判断，实质上考查了三角函数部分的相关性质，属于基础题． 12．函 数 f（ x） =loga（ ax2﹣ x）在 [2， 4]上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A． ＜ a＜ 1或 a＞ 1 B． a＞ 1 C． ＜ a＜ 1 D． 0＜ a＜ 【考点】 对数函数的单调性与特殊点． 【专题】 计算题． 【分析】 先根据复合函数的单调性确定函数 g（ x） =ax2﹣ x的单调性，进而分 a＞ 1和 0＜ a＜ 1两种情况讨论． 【解答】 解：令 t（ x） =ax2﹣ x，则 y=logata＞ 0且 a≠1 ， t（ x） =ax2﹣ x的对称轴为 x= 当 a＞ 1时， t（ x）在 [2， 4]上单调递增， ∴ t（ 2） =4a﹣ 2＞ 0， t（ 4） =16a﹣ 4＞ 0， ∴ a＞ 1 当 0＜ a＜ 1时， t（ x）在 [2， 4]上单调递减， ∴ t（ 2）＞ 0， t（ 4）＞ 0， ≥4 ，此时 a不存在 综上所述： a＞ 1 故选 B． 【点评】 本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于 0．答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题． 二、填空题：（每题 6分，满分 24 分） 13．已知 A， B是圆 O上两点， ∠ AOB=2弧度， AB=2，则劣弧 AB 长度是 ． 【考点】 弧长公式． 【专题】 计算题． 【分析】 通过解直角三角形求出圆的半径，然后利用弧长公式求出劣弧 AB 长度． 【解答】 解：圆的半径 r= ∴ 劣弧 AB长度是 l= 故答案为： 【点评】 利用弧长公式 l=Rα 求圆中的弧长时，一定要注意公式中的角 α 的单位是弧度． 14．函数 的单调递减区间是 （ 2， +∞ ） ． 【考点】 对数函数的单调性与特殊点． 【专题】 计算题． 【分析】 先求函数的定义域，然后分解函数：令 t=x2﹣ 2x，则 y= ，而函数 y=在定义域上单调递减， t=x2。