福建省福州市20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷理科word版含解析

福建省福州市20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷理科word版含解析内容摘要：

的值是（ ） A． B． C． D． 【考点】 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义． 【分析】 由题意根据 ， OA=OB=1，可得 ∠ AOB= ，从而求得 sin（ α﹣ β） =sin（ 177。 ）的值． 【解答】 解：直线 y=2x+m 和圆 x2+y2=1 交于点 A， B，以 x轴的正方向为始边， OA为终边（ O 是坐标原点）的角为 α， OB 为终边的角为 β，若 ， ∵ OA=OB=1， ∴∠ AOB= ，那么 sin（ α﹣ β） =sin（ 177。 ） =177。 ， 故选： D． 9．已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn， a1=1，当 n≥ 2时， an+2Sn﹣ 1=n，则 S2020的值为（ ） A． 2020 B． 2020 C． 1008 D． 1007 【考点】 数列递推式． 【分析】 根据 an+2Sn﹣ 1=n 得到递推关系 an+1+an=1， n≥ 2，从而得到当 n是奇数时， an=1， n是偶数时， an=0，即可得到结 论． 【解答】 解： ∵ 当 n≥ 2 时， an+2Sn﹣ 1=n， ∴ an+1+2Sn=n+1，两式相减得： an+1+2Sn﹣（ an+2Sn﹣ 1） =n+1﹣ n， 即 an+1+an=1， n≥ 2， 当 n=2 时， a2+2a1=2，解得 a2=2﹣ 2a1=0， 满足 an+1+an=1， 则当 n 是奇数时， an=1， 当 n 是偶数时， an=0， 则 S2020=1008， 故选： C 10．若 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+2y 仅在点（ 1， 0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ） A． [﹣ 6， 2] B．（﹣ 6， 2） C． [﹣ 3， 1] D．（﹣ 3， 1） 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可． 【解答】 解：作出可行域如图所示， 将 z=ax+2y 化成 y=﹣ + ， 当﹣ 1＜ ﹣ ＜ 3 时， y=﹣ x+ 仅在点（ 1， 0）处取得最小值，即目标函数 z=ax+2y仅在点A（ 1， 0）处取得最小值， 解得﹣ 6＜ a＜ 2． 故选： B 11．设 P 是椭圆 + =1 上一点， M、 N 分别是两圆：（ x+4） 2+y2=1 和（ x﹣ 4） 2+y2=1上的点，则 |PM|+|PN|的最小值、最大值 的分别为（ ） A． 9， 12 B． 8， 11 C． 8， 12 D． 10， 12 【考点】 圆与圆锥曲线的综合． 【分析】 圆外一点 P 到圆上所有点中距离最大值为 |PC|+r，最小值为 |PC|﹣ r，其中 C为圆心， r 为半径，故只要连结椭圆上的点 P 与两圆心 M， N，直线 PM， PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为 |PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为 |PM|+|PN|﹣两圆半径之和． 【解答】 解： ∵ 两圆圆心 F1（﹣ 4， 0）， F2（ 4， 0）恰好是椭圆 + =1 的焦点， ∴ |PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是 1， 即 r=1， ∴ （ |PM|+|PN|） min=|PF1|+|PF2|﹣ 2r=10﹣ 2=8． （ |PM|+|PN|） max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12． 故选： C． 12．已知定义在 R上的可导函数 f（ x）的导函数为 f′（ x），满足 f′（ x） ＜ f（ x），且 f（ x+2）为偶函数， f（ 4） =1，则不等式 f（ x） ＜ ex的解集为（ ） A．（﹣ 2， +∞） B．（ 0， +∞） C．（ 1， +∞） D．（ 4， +∞） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【分析】 构造函数 g（ x） = （ x∈ R），研究 g（ x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】 解： ∵ y=f（ x+2）为偶函数， ∴ y=f（ x+2）的图象关于 x=0 对称 ∴ y=f（ x）的图象关于 x=2 对称 ∴ f（ 4） =f（ 0） 又 ∵ f（ 4） =1， ∴ f（ 0） =1 设 g（ x） = （ x∈ R），则 g′（ x） = = 又 ∵ f′（ x） ＜ f（ x）， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＜ 0 ∴ g′（ x） ＜ 0， ∴ y=g（ x）在定义域上单调递减 ∵ f（ x） ＜ ex ∴ g（ x） ＜ 1 又 ∵ g（ 0） = =1 ∴ g（ x） ＜ g（ 0） ∴ x＞ 0 故选 B． 二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 13．椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是（ 0， 2），那么 k= 1 ． 【考点】 椭圆的简单性质． 【分析】 把椭圆化为标准方程后，找出 a 与 b 的值，然后根据 a2=b2+c2，表示出 c，并根据焦点坐标求出 c 的值，两者相等即可列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值． 【解答】 解：把椭圆方程化为标准方程得： x2+ =1， 因为焦点坐标为（ 0， 2），所以长半轴在 y 轴上， 则 c= =2，解得 k=1． 故答案为： 1． 14．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四 名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率是 ． 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【分析】 记甲组四名同学为 A1， A2， A3， A4，他们植树的棵树依次为 9， 9， 11， 11，乙组四名同学为 B1， B2， B3， B4，他们植树的棵树依次为 9， 8， 9， 10，由此利用列举法能求出这两名同学的植树总棵数为 19 的概率． 【解答】 解：记甲组四名同学为 A1， A2， A3， A4，他们植树的棵树依次为 9， 9， 11， 11， 乙组四名同学为 B1， B2， B3， B4，他们植树的棵树依次为 9， 8， 9， 10， 分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个， 它们是（ A1， B1）（ A1， B2）（ A1， B3）（ A1， B4）（ A2， B1）（ A2， B2）（ A2， B3） （ A2， B4）（ A3， B1）（ A3， B2）（ A3， B3）（ A3， B4）（ A4， B1）（ A4， B2）（ A4， B3）（ A4，B4）． 设选出的两名同学的植树总棵数为 19 为事件 C，。