内蒙古赤峰市宁城县20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析

内蒙古赤峰市宁城县20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

=2| | ∴ = ∴ ⊥ ， =3 ， ∴ cos＜ ， ＞ = =﹣ ， 所以向量 与 的夹角是 ， 故选 C 9．设函数 f（ x） =sin（ ωx+φ）（ φ＞ 0）的图象关于直线 x=﹣ 1 和 x=2 对称，则 f（ 0）的取值集合是（ ） A． {﹣ 1， 1，﹣ } B． {1，﹣ ， } C． {﹣ 1， 1，﹣ ， } D． {﹣ 1， 1，﹣ 2， 2} 【考点】 正弦函数的图象． 【分析】 由题意图象关于直线 x=﹣ 1 和 x=2 对称，可得周期 T=6 或 T=3． 对其讨论．可得答案． 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ ωx+φ）（ φ＞ 0）的图象关于直线 x=﹣ 1 和 x=2 对称， ωx+φ= ，（ k∈ Z） 当 x=0 时， φ= ， 那么： f（ 0） =sinφ=177。 1． 当直线 x=﹣ 1 和 x=2 是相邻对称轴，那么：周期 T=6．函数 f（ x） =sin（ πx+φ） 若 x=﹣ 1 过图象最低点时，则 x=2 过图象最高点，那么 φ= ． 若 x=﹣ 1 过图象最高点时，则 x=2 过图象最低点，那么 φ= ∴ f（ 0） =sinφ= 或 ． 则 f（ 0）的取值集合为 {177。 1， }． 故选： C． 10．设 F F2 是双曲线 C 的两个焦点，若曲线 C 上存在一点 P 与 F1 关于曲线 C的一条渐近线对称，则双曲线 C 的离心率是（ ） A． B． C． 2 D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 F（﹣ c， 0），渐近线方程为 y= x，对称点为 F39。 （ m， n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ 1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】 解：设 F（﹣ c， 0），渐近线方程为 y= x， 对称点为 F39。 （ m， n）， 即有 =﹣ ， 且 •n= • ， 解得： m= ， n=﹣ ， 将 F39。 （ ，﹣ ），即（ ，﹣ ）， 代入双曲线的方程可得 ﹣ =1， 化简可得 ﹣ 4=1，即有 e2=5， 解得 e= ． 故选 D． 11．如图，正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 绕其体对角线 BD1 旋转 θ 之后与其自身重合，则 θ 的值可以是（ ） A． B． C． D． 【考点】 棱柱的结构特征． 【分析】 由正方体的特点，对角线 BD1 垂直于平面 AB1C，且三角形 AB1C 为等边 三角形得答案． 【解答】 解：如图， 正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，对角线 BD1 垂直于平面 AB1C，且三角形 AB1C 为等边三角形 ， 正方体绕对角线旋转 120176。 能与原正方体重合． 故选： C． 12．已知 f（ x） = ，若函数 f（ x）有 5 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ e） C．（ e， +∞ ） D．（ ， +∞ ） 【考点】 分段函数的应用． 【分析】 先判断函数为偶函数，则要求函数 f（ x）有 5 个零点，只要求出当 x＞0 时， f（ x）有 2 个零点即可，分别 y=ex 与 y=﹣ ax 的图象，利用导数的几何意义即可求出． 【解答】 解： ∵ f（﹣ x） =f（ x）， ∴ 函数 f（ x）为偶函数， ∵ 当 x=0， f（ x） =0 时， ∴ 要求函数 f（ x）有 5 个零点， 只要求出当 x＞ 0 时， f（ x）有 2 个零点即可， 分别 y=ex 与 y=﹣ ax 的图象，如图所示， 设直线 y=﹣ ax 与 y=ex 相切， 切点为（ x0， y0）， ∴ y′=ex， ∴ k= = ， ∴ x0=1 ∴ ﹣ a=e， ∵ 当 x＞ 0 时， f（ x）有 2 个零点即可． ∴ ﹣ a＞ e， ∴ a＜ ﹣ e， 故选： B 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13．某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩 ξ 近似服从正态分布 N（ 80， ς2），（ ς＞ 0），参赛学生共 500 名．若 ξ 在（ 70， 90）内 的取值概率为 ，那么 90 分以上（含 90 分）的学生人数为 50 ． 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】 根据比赛成绩 ξ 近似服从正态分布 N（ 80， ς2），（ ς＞ 0），得到成绩 ξ关于 ξ=80 对称，根据 ξ 在（ 70， 90）内的取值概率为 ，得到 90 分以上（含90 分）的概率为 ，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数． 【解答】 解： ∵ 比赛成绩 ξ 近似服从正态分布 N（ 80， ς2），（ ς＞ 0）， ∴ 比赛成绩 ξ 关于 ξ=80 对称， ∵ ξ 在（ 70， 90）内的取值概率为 ， ∴ 90 分以上 （含 90 分）的概率为 ， ∴ 90 分以上（含 90 分）的人数为 500=50． 故答案为： 50． 14．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 ． 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 判断三视图复原的几何体的形状，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积． 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点， 故底面外接圆半径 r=2， 球心到底面的距离 d=2， 故球半径 R= =2 ， 故球的体积 V= = ， 故答案为： 15．已知实数 x， y 满足 ，且 z= 的最大值为 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 z= 的几何意义，即向量 与向量夹角的余弦值的 倍求解． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 设 A（ 2， 1），可行域内的动点 P（ x， y）， 则 cos＜ ＞ = ． z= = ． 其几何意义为向量 与向量 夹角的余弦值的 倍， ∴ 当 P 与 A 重合时， z= 有最大值为 ． 故答案为： ． 16．已知 a， b， c 分别是 △ ABC 的内角 A， B， C 的对边， BC 边上的高为 ，则的最大值为 ． 【考点】 正弦定理． 【分析】 由已知。