广东省佛山市20xx届高考数学一模试卷理含解析

广东省佛山市20xx届高考数学一模试卷理含解析内容摘要：

，执行循环体后， S=12 1=21， a=2 当 S=21， a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后， S=212 2=23， a=3 当 S=23， a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后， S=232 3=26， a=4 当 S=26， a=4，满 足退出循环的条件， 则 z= =6 故输出结果为 6 故选： D 【点评】 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： ① 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ⇒② 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 ③ 解模． 10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ） A． 13π B． 16π C． 25π D． 27π 【考点】 由三视图求面积、体积． 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】 几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为 4，高为 3．则长方体的对角线为外接球的直径． 【解答】 解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为 4，高为 3， ∴ 长方体底面边长为 2 ． 则长方体外接球半径为 r，则 2r= =5． ∴r= ． ∴ 长方体外接球的表面积 S=4πr 2=25π ． 故选 C． 【点评】 本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题． 11．给出下列函数： ①f （ x） =xsinx； ②f （ x） =ex+x； ③f （ x） =ln（ ﹣ x）； ∃ a＞ 0，使 f（ x） dx=0的函数是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 【考点】 特称命题 ． 【专题】 对应思想；转化法；导数的综合应用；简易逻辑． 【分析】 ① 求出 f（ x） dx的积分，结合函数的图象得出存在 a＞ 0，使 f（ x）dx=0成立； ② 求出 （ ex+x） dx=0时 a的值，得出命题不成立； ③ 根据 f（ x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为 0，满足条件． 【解答】 解：对于 ① ， f（ x） =xsinx， ∵ （ sinx﹣ xcosx） ′=xsinx ， ∴ xsinxdx=（ sinx﹣ xcosx） =2sina﹣ 2acosa， 令 2sina﹣ 2acosa=0， ∴sina=acosa ， 又 cosa≠0 ， ∴tana=a ； 画出函数 y=tanx与 y=x的部分图象，如图所示； 在（ 0， ）内，两函数的图象有交点， 即存在 a＞ 0，使 f（ x） dx=0成立， ① 满足条件； 对于 ② ， f（ x） =ex+x， （ ex+x） dx=（ ex+ x2） =ea﹣ e﹣ a； 令 ea﹣ e﹣ a=0，解得 a=0，不满足条件； 对于 ③ ， f（ x） =ln（ ﹣ x）是定义域 R上的奇函数， 且积分的上下限互为相反数， 所以定积分值为 0，满足条件； 综上， ∃ a＞ 0，使 f（ x） dx=0的函数是 ①③ ． 故选： B． 【点评】 本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为 0，是综合性题目． 12．设直线 y=t与曲线 C： y=x（ x﹣ 3） 2的三个交点分别为 A（ a， t）， B（ b， t）， C（ c，t），且 a＜ b＜ c．现给出如下结论： ①abc 的取值范围是（ 0， 4）； ②a 2+b2+c2为定值； ③c ﹣ a有最小值无最大 值． 其中正确结论的个数为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考点】 函数的图象． 【专题】 函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】 作出 f（ x） =x（ x﹣ 3） 2的函数图象，判断 t的范围，根据 f（ x）的变化率判断 c﹣ a的变化情况，构造函数 g（ x） =x（ x﹣ 3） 2﹣ t，根据根与系数的关系得出 abc， a2+b2+c2，c﹣ a的值进行判断． 【解答】 解：令 f（ x） =x（ x﹣ 3） 2=x3﹣ 6x2+9x， f′ （ x） =3x2﹣ 12x+9，令 f′ （ x） =0得x=1或 x=3． 当 x＜ 1或 x＞ 3时， f′ （ x）＞ 0，当 1＜ x＜ 3时， f′ （ x）＜ 0． ∴f （ x）在（﹣ ∞ ， 1）上是增函数，在（ 1， 3）上是减函数，在（ 3， +∞ ）上是增函数， 当 x=1时， f（ x）取得极大值 f（ 1） =4，当 x=3时， f（ x）取得极小值 f（ 3） =0． 作出函数 f（ x）的图象如图所示： ∵ 直线 y=t与曲线 C： y=x（ x﹣ 3） 2有三个交点， ∴0 ＜ t＜ 4． 令 g（ x） =x（ x﹣ 3） 2﹣ t=x3﹣ 6x2+9x﹣ t，则 a， b， c是 g（ x）的三个实根． ∴abc=t ， a+b+c=6， ab+bc+ac=9， ∴a 2+b2+c2=（ a+b+c） 2﹣ 2（ ab+bc+ac） =18． 由函数图象可知 f（ x）在（ 0， 1）上的变化率逐渐减小，在（ 3， 4）上的变化率逐渐增大， ∴c ﹣ a的值先增大后减小，故 c﹣ a存在最大值，不存在最小值． 故 ① ， ② 正确， 故选： C． 【点评】 本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13．（ ﹣ ） 5的展开式的常数项为 ﹣ 10 （用数字作答）． 【考点】 二项式系数的性质． 【专题】 计算题；二项式定理． 【分析】 在（ ﹣ ） 5展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于零，求出 r的值，即可求出展开式的常数项． 【解答】 解：由于（ ﹣ ） 5展开式的通项公式为 Tr+1= •（﹣ 1） r• ， 令 15﹣ 5r=0，解得 r=3，故展开式的常数项是﹣ 10， 故答案为：﹣ 10． 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 14．已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4） ，若 λ 为实数，（ +λ ） ⊥ ，则 λ 的值为 ﹣ ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】 求出 +λ 和 的坐标，根据向量垂直列出方程解出 λ ． 【解答】 解： +λ =（ 1+λ ， 2λ ）， ∵ （ +λ ） ⊥ ， ∴ （ +λ ） • =0，即 3（ 1+λ ）+8λ=0 ，解得 λ= ﹣ ． 故答案为﹣ ． 【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题． 15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中 “ 茭草形段 ” 第一个问题“ 今有茭草六百八十束，欲令 ‘ 落一形 ’ 埵（同垛）之．问底子在 △ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c， M是 BC的中点， BM=2， AM=c﹣ b， △ABC 面积的最大值为 2 ． 【考点】 余弦定理． 【专题】 计算题；方程思想；综合法；解三角形． 【分析】 在 △ABM 和 △ABC 中分别使用余弦定理得出 bc的关系，求出 cosA， sinA，代入面积公式求出最大值． 【解答】。