福建省厦门市20xx届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案

福建省厦门市20xx届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案内容摘要：

n 项和 . 22． （本题满分 12 分） 已知函数   2 lnf x ax b x在点   1, 1f 处的切线为 1y ． （ 1）求实数 a ， b 的值； （ 2）是否存在实数 m ，当  0,1x 时，函数      2 1g x f x x m x   的最小值 为 0 ，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在， 请 说明理由 ． （ 3）若 120 xx，求证： 2122ln lnxx x ． 厦门市翔安一中 2020— 2017 学年 第一学期 高 三年期中 考试评分标准 数学 科 （理） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1~5 DACAC 6~10 ABDDB 11~12 BC 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13． 60 14． 12或 15． 2011 16． ④ 三 .解答题： ( 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .) 17． 解： （ 1） 由 ρ2cos 2θ＝ 8θ＝ π6 得 ρ2cosπ3＝ 8，所以 ρ2＝ 16，即 ρ＝ 177。 4 所以 A， B 两点的极坐标为： A 4， π6 ， B － 4， π6 （ 或 B 4， 7π6 ）„„ 4 分 （ 2） 由曲线 C1的极坐标方程得其直角坐标方程为 x2－ y2＝ 8， „„ 5 分 将直线 x＝ 1＋ 32 ty＝ 12t代入 x2－ y2＝ 8 整理得 t2＋ 2 3t－ 14＝ 0 „„ 6 分 即 t1＋ t2＝－ 2 3， t1t2＝－ 14， „„ 8 分 所以 |MN|＝ (－ 2 3)2－ 4(－ 14)＝ 2 17 „„ 10 分 18． 解： （ 1）设 na 的公差为 d ，由已知条件得 ,54 4111   da da „„ 2 分 解 得 711 a ， 3d ． „„ 4 分   2033171  nna n ． „„ 6 分 (2)    nndnnna 373212 1S 21n  „„ 8 分 当 637n 时 nS 有最小值 又 Nn  6n 时， nS 取到最小值 57 ． „„ 12 分 19． 解 ：（ 1） f (x)＝ ba ＝ 3 sin2x＋ cos2x „„ 1 分 ＝ 2sin（ 2x＋ 6 ） „„ 3 分 由 2 2 2 , ,2 6 2k x k k Z        得 ,.36k x k k Z     „„ 5 分 ∴ ()fx的单调增区间为 , , .36k k k Z   „„ 6 分 （ 2） f (A)＝ 2sin（ 2A＋ 6 ）＝ 2 ∴ sin（ 2A＋ 6 ）＝ 1 „„ 7 分  A0 ∴ 1326 6 6A     ∴ 2A＋ 6 ＝ 2 ∴ A＝ 6 „„ 9 分 由余弦定理得 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA 7＝ 3＋ c2―3c 即 c2―3c―4 ＝ 0。