山东省枣庄市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析

山东省枣庄市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得 《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱 A1B1C1﹣ ABC 中， AB⊥ BC，AB=3， ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【考点】 球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论． 【解答】 解：由题意，鳖膈的体积 = =10 ， 其外接球的半径为 =5，体积为 = ， ∴ 鳖膈的体积与其外接球的体积之比为 10 ： =3 ： 50π， 故选 C． 【点评】 本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．在 的展开式中， x 的系数为 24 ．（用数字作答） 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据二项式展开式的通项公式，令展开式中 x 的指数为 1，即可求出 x的系数． 【解答】 解：在 的展开式中， 通项公式为 Tr+1= •x4﹣ r• = • •2r， 令 4﹣ r=1，解得 r=2； ∴ 展开 式中 x 的系数为： 22 =24． 故答案为： 24． 【点评】 本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题． 12．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，它的焦点 F（ 2， 0）到它的一条渐近线的距离为 ，则 C 的离心率为 2 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率． 【解答】 解：双曲线的一条渐近线方程为 bx+ay=0， ∵ 焦点 F（ 2， 0）到它的一条渐近线的距离为 ， ∴ = ， ∴ b= c， ∴ a= c， ∴ e= =2． 故答案为 2． 【点评】 本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 13．若 “∃ x0∈ R， |x0+1|+|x0﹣ 1|≤ m”是真命题，则实数 m的最小值是 2 ． 【考点】 特称命题． 【分析】 写出该命题的否定命题，根据否定命题求出 m 的取值范围，即可得出结论． 【解答】 解：若 “∃ x0∈ R， |x0+1|+|x0﹣ 1|≤ m”是真命题， 它的否定命题是 “∀ x∈ R，有 |x+1|+|x﹣ 1|＞ m”，是假命题， ∵ |x+1|+|x﹣ 1|≥ 2 恒成立， ∴ m的最小值是 2． 故答案为： 2． 【点评】 本题考查了函数的最值以及命题的真假的应用问题，是基础题． 14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是 2 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长， 利用面积公式求出几何体的表面积． 【解答】 解：如图所示， 该几何体是正方体的内接正三棱锥； 设正方体的棱长为 a， 则几何体的体积是 V=a3﹣ 4 a2•a= a3= ， ∴ a=1， ∴ 三棱锥的棱长为 ， 因此该三棱锥的表面积为 S=4 =2 ． 故答案为： 2 ． 【点评】 本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征． 15．已知函数 f（ x） =|x•ex|， g（ x） =f2（ x） +λf（ x），若方程 g（ x） =﹣ 1 有且仅有 4 个不同的实数解，则实数 λ 的取值范围是 （﹣ ∞ ，﹣ e﹣ ） ． 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【分析】 设 f（ x） =t，研究 f（ x）的单调性和极值，得出 f（ x） =t 的解的情况，从而确 定关于 t 的方程 t2+λt+1=0 的解的分布情况，利用二次函数的性质得出 λ的范围． 【解答】 解： f（ x） = ， 当 x≥ 0 时， f′（ x） =ex+xe x=（ 1+x） ex＞ 0， ∴ f（ x）在 [0， +∞ ）上是增函数， 当 x＜ 0 时， f′（ x） =﹣ ex﹣ xe x=（﹣ 1﹣ x） ex， ∴ 当 x＜ ﹣ 1 时， f′（ x） ＞ 0，当﹣ 1＜ x＜ 0 时， f′（ x） ＜ 0， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1]上是增函数，在（﹣ 1， 0）上是减函数． 当 x=﹣ 1 时， f（ x）取得极大值 f（﹣ 1） = ． 令 f（ x） =t， 又 f（ x） ≥ 0， f（ 0） =0， 则当 t＜ 0 时，方程 f（ x） =t 无解； 当 t=0 或 t＞ 时，方程 f（ x） =t 有一解； 当 t= 时，方程 f（ x） =t 有两解； 当 0 时，方程 f（ x） =t 有三解． ∵ g（ x） =f2（ x） +λf（ x） =﹣ 1 有四个不同的实数解， ∴ 关于 t 的方程 t2+λt+1=0 在（ 0， ）和（ ， +∞ ）上各有一解， ∴ ，解得： λ＜ ﹣ e﹣ ． 故答案为（﹣ ∞ ，﹣ e﹣ ）． 【点评】 本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题． 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 16．（ 12 分）（ 2017•枣庄一模）将函数 的图象上每点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=f（ x）的图象． （ 1）求函数 f（ x）的解析式及其图象的对称轴方程； （ 2）在 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c．若 ，求 sinB 的值． 【考点】 三角形中的几何计算；函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换． 【分析】 （ 1）由题意和图象平移变换法则求出 f（ x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程； （ 2）由（ 1）化简 ，由内角的范围和特殊角的三角函 数值求出 A，由条件和正弦定理求出 sinB 的值． 【解答】 解：（ 1）由题意得， f（ x） = ， 令 得， ， 所以 f（ x）的图象的对称轴方程是 ； （ 2）由（ 1）得， ， 因 0＜。