广东省20xx届高三数学3月适应性考试理试题含解析

广东省20xx届高三数学3月适应性考试理试题含解析内容摘要：

)A A B C  ， ∵ A B C    ， ∴ si n( ) si nB C A ， ∴ 2 sin cos sinA A A． ∵ 0 A ， ∴ sin 0A ， ∴ 2cos 1A ， ∴ 1cos 2A ． （ 2）由 1cos 2A ，得 3sin 2A ， 由 2sinaA ，得 2 sin 3aA． ∵ 2 2 2 2 c osa b c bc A   ， ∴ 2 2 2 4 3 1bc b c a     ， ∴ 1 1 3 3s in2 2 2 4ABCS b c A    ． 18．（本小题满分 12 分） 某单位共有 10 名员工，他们 某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 3 3． 5 4 5 5． 5 6． 5 7 7． 5 8 50 （ 1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （ 2）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为  ，求  的分布列和期望； （ 3）已知员 工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元、 万元、 万元、 万元，预测该员工第五年的年薪为多少。 附：线性回归方程 axby ˆˆˆ  中系数计算公式分别为： 121( )( )()niiiniix x y ybxx， xbya ˆˆ  ，其 中 x 、 y 为样本均值． 【解析】（ 1） 平均值为 10万元，中位数为 6万元． （ 2）年薪高于 5万的有 6人，低于或等于 5万的有 4人；  取值为 0， 1， 2． 152)0( 21024 CCP ，158)1( 2101614 CCCP ，31)2( 21026 CCP ， ∴  的分布列为  0 1 2 P 152 158 31 ∴ 2 8 1 6( ) 0 1 21 5 1 5 3 5E        ． （ 3）设 )4,3,2,1(, iyx ii 分别表示工作年限及相应年薪，则 5,  yx ， 21 ( ) 2 .2 5 0 .2 5 0 .2 5 2 .2 5 5nii xx      ， 41 ( ) ( ) 1 . 5 ( 2 ) ( 0 . 5 ) ( 0 . 8 ) 0 . 5 0 . 6 1 . 5 2 . 2 7iii x x y y               ， 121( ) ( ) 71 .45()niiiniix x y ybxx  ， ˆˆ 5 y b x    ， 由线性回归方程 为 ．可预测该员工年后的年薪收入为 万元． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 CABE  中，四边形 ABEF 是矩形， 2AB ， 32AF ， ABC是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， 3PF ． （ 1）证明： FB 面 PAC ； （ 2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值． 【解析】（ 1）证明： 以 A 为原点，建立空间直角坐标系， 如图， 则 (0,0,0)A ， (2,0,0)B ， (0,2,0)C ， (0,0,2 3)F ． ∵ 22 4BF AB AF  ， 3PF ， ∴ 33( ,0, )22P ， (2, 0, 2 3 )FB ， (0,2,0)AC ， 33( , 0, )22AP  ． ∵ 0FB AC， ∴ FB AC ． ∵ 0FB AP， ∴ FB AP ． ∵ FB AC ， FB AP ， AC AP A ， ∴ FB 平面 APC ． （ 2） ∵ (2,0,0)AB ， 33( , 2, )22PC   ， PCABEF 记 AB 与 PC 夹角为  ，则 3 37c os =1427AB PCAB PC ． 【方法 2】 （ 1） 4FB , 3c o s c o s 2P F A B F A   ， 22 2 c osP A P F F A P F F A P F A      9 1 2 2 3 2 3 3 / 2 3      ． ∵ 2 2 23 9 12P A P F A F    ， ∴ PA BF ． ∵ 平面 ABEF 平面 ABC ， 平面 ABEF 平面 ABC AB ， AB AC ， AC 平面 ABC ， ∴ AC 平面 ABEF ． ∵ BF 平面 ABEF ， ∴ AC BF ． ∵ PA AC AI ， ∴ BF 平面 PAC ． （ 2）过 P 作 //。