福建省连江县20xx届高三数学3月模拟检测试题理

福建省连江县20xx届高三数学3月模拟检测试题理内容摘要：

，所以 4, 4PPxy，所以， PFO 的面积11 1 4 222PS O F y    ．应填 2． （ 16）已知各项均为正数的数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1 12nna a S a （ 2n… ），若11nnn aab ，则数列 {}nb 的通项公式 nb ． 【答案】 228241nn． 【解析】方法一：由已知，  1 1 1 12n n nS S a S a  （ 2n… ）， 所以   21 1 1 1 1 12n n n nS S S a a S a      ． 因为 0nS ，所以 11nnS S a， 2n… ． 所以，数列  nS是以 11Sa 为首项， 1a 为公差的等差数列， 所以 1nS n a ， 2 1nS na ，所以当 2n… 时，  1121n n na S S n a   ；当 1n 时，上式也成立，所以 222 1 2 1 8 22 1 2 1 4 1n n n nb n n n      ． 应填 228241nn． 方法二：当 2n 时， 2 1 1 1 122a a S a a  ，所以 213aa ；当 3n 时， 3 1 1 2 1 124a a a a a a   ，所以 315aa ；同理 417aa ，猜测   121na n a，下同法一． 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （ 17）（本小题满分 12分） ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2 74 sin c o s 222AB C ． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若 32c，求 ab 的取值范围． 【解析】（Ⅰ）在 ABC 中， πA B C   ， 所以  2 1 c o s 1 c o ss in 2 2 2ABA B C． 2分 因为 2 74 sin c o s 222AB C ， 所以    2 72 1 c o s 2 c o s 12CC   ，即 24 c os 4 c os 1 0CC  ， 3分 解得 1cos2C． 4分 因为  0,πC ，所以 π3C ． 6分 （Ⅱ）由正弦定理， 1sin sin sina b cA B C  ， 7分 所以 sin sina b A B   8分 2πsin sin 3AA   31s in c o s s in22A A A   13sin cos22AA πsin 3A． 10分 因为 20, π3A ，所以 π π π,3 3 3A   ， 11分 所以 π 33si n ,3 2 2A    ，即 ab 的取值范围为 33,22． 12分 （ 18）（本小题满分 12分） 2020 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。 为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100位，得到数据如下表： 生二胎 不生二胎 合计 70后 30 15 45 80后 45 10 55 合计 75 25 100 （Ⅰ） 以这 100个人的样本数据估计该市的总体数据 ,且以频率估计概率，若从该市 70后公民中随机抽取 3 位 ,记其中生二胎的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为 “ 生二胎 与年龄有关 ” ，并说明理由． 参考数据： 2()PK k k （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d    ，其中 n a b c d    ） 【解析】 （Ⅰ）由已知得 该市 70后 “ 生二胎 ” 的概率为 302453 ，并且 X ～ 2(3, )3B ， 2分 所以 33 21( ) ( ) ( )33k k kP X k C  ( 0,1,2,3)k． 其分布列如下： X 0 1 2 3 P 127 29 49 827 BxyzDACA1B1C1（每算对一个结果给 1分） 6分 所以， 2( ) 3 23EX   ． 7分 （Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， 8分 2K 21 0 0 ( 3 0 1 0 4 5 1 5 )7 5 2 5 4 5 5 5k      100 30 0633   ， 10分 所以有 90%以上的把握认为 “ 生二胎与年龄有关 ” ． 12分 （ 19）（本小题满分 12分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，点 1A 在平面 ABC 内的射影 D 为棱 AC 的中点，侧面 11AACC 是边长为 2的菱形， ,1AC CB BC． （Ⅰ）证明： 1AC 平面 1ABC ； （Ⅱ）求二面角 11B AC B的大小． 【解析】（Ⅰ） 由题意得 , 1AD 平面 ABC ，所以 1AD BC ， 1分 因为 1,AC C B AC A D D， 1 ,ADAC 平面 11AACC ， 所以 BC 平面 11AACC ， 2分 所以 1BC AC ． 1。