广东省韶关市20xx届高三1月调研测试数学理试题word版含解析

广东省韶关市20xx届高三1月调研测试数学理试题word版含解析内容摘要：

fx 在 32x 处 取 得 最 小 值 , 则 3322k k Z   ，, 所以32 2k k Z  ， ，故  的最小值为 2 ,故选 C 11.【解析 一 】 设动点 ( , ), y 0F x y  ，切点 39。 39。 ( , )Mx y ，依题意直线 l 方程是 39。 39。 9xx yy，即 39。 39。 90x x yy   由抛物线定义可得 39。 2239。 2 39。 229 ( 2)( ) ( y )x xyx    ， 39。 2239。 2 39。 229 ( 2)( ) ( y )x xyx    因为， 39。 [ 3,3]x ， 39。 2 39。 2( ) (y ) 9x ，所以， 39。 2 22 9 3 ( 2 )x x y   ， 39。 2 29 2 3 ( 2 )x x y    以上两式相加并化简得： 22195xy y0 ，选 C 另解： 设 A ， B 两点到直线 l 的距离分别为 12,dd， 则 1226d d d   又因为 A ， B 两点在抛物线上， 由定义可知 12 6A F B F d d   ，而 64AB，所以由椭圆定义可知，动点 F 的轨迹是以 A ， B 为焦点 ，长轴为 6 的椭圆 （除与 x 轴交点） . 选 C 12.【解析】由 (1 ) ( )f x f x 得 ()y f x 图象关于轴 12x ，  ①正确； (1 ) ( )f x f x   ， 1 1 1( ) (1 ) ( )2 2 2f f f     1()2f =0，故 ()y f x 至少有 3个零点 10, ,12 . ②正确； 当 10 2x 时， 11| ( ) | | |36f x x；当 1 12 x时，则 11 2x 1 1 1 1| ( ) | | ( ) ( 1 ) | ( 1 )3 3 2 6f x f x f x      . ③正确， 设 1201xx   ，当121||2xx时，1 2 1 211| ( ) ( ) | | |36f x f x x x   ， 当211||2xx时， 1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( ) |f x f x f x f f f x     1 2 1 211| ( ) ( 0 ) | | ( 1 ) ( ) | | 0 | | 1 |33f x f f f x x x        FED 1 C 1B 1A 1D CBAMA CB2 2 11 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( )3 3 3 3 3 3 2 6x x x          . ④ 正确 选 D. 二、填空题 （ 13） 2 ； （ 14） 160 ； （ 15） 18； （ 16） 10 13.【解析】因为 ( ) 1b a b?=，所以 0ab? ， 故 cos , 0ab  ，即 a 与 b 的夹角为2. 14.【解析】在 5(1 ) (1 2 )xx+? 的展开式中 :当第一个因式取 1时 ,则后一个因式取含 4x 的项 4 4 4 452 80C x x= . 当第 一 个因式取 x 时 ,则后一个因式取含 3x 的项 3 3 3 352 80C x x=。 所以 4x 的系数为 160. 15.【解析】 由 ,EF是棱 1,ADDD 的中点，易证 EF ∥ 1BC ， EF ∥面 1BC ，由线面平行性质定理，过 EF 且过 B 的平面与 面 1BC 的交线 l 平行于 EF ， l 即为 1BC . 由正方体的边长为 4 ，可得 1 20BE C F, 1 2 4 2BC EF 截面是等腰梯形，其高为 32，其面积 1() 2 2 4 2 .3 2 1 822E F B CSh    16. 【 解 析 】 设 汽 车 使 用 n 年 ， 费 用 为 y ， 依 题 意 ，2( 1 )1 0 1 . 5 0 . 1 0 . 2 0 . 1 1 . 5 1 02nny n n n n       ， nnn  ，当且仅当，10n 时， yn 最小 17. 解：（Ⅰ）由题意可知 AMB AMC    ， 又 27co s 7AM C   „„„ 1分 所以 27cos 7AMB， 21sin 7AMB 3tan 2AMB„„„„„ 2分 ta n ta nta n ta n ( ) 1 ta n ta nB A M B M AB B A M B M A B A M B M A             „„ 4分 3352 333152   ， 又 (0, )B  ， 所以 23B ．„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）由（ 1）知 23B ，且6BAC  所以，6C ，则 AB BC „„„„ 7分 设 BM x ，则 2AB x 在 AMB 中由余弦定理得 2 2 22 c osAB BM AB BM B AM   ， „„„„ 9分 解得 1x „„„„„„„„ 10 分 故 2124 si n 323ABCSx  ． „„„„„„„„ 12分 18. （Ⅰ）证明：连接 AC 底面 ABCD 为菱形， 60ABC ，  ABC 是正三角形，  E 是 BC 中点，  BCAE 又 BCAD// ， ADAE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分  PA 平面 ABCD ， AE 平面 ABCD ， PA AE,„„„„„„ 2分 又 PA AE A  AE 平面 PAD ， „„„„„„„„„„„„ „„„„„„„ 3分 又 AE 平面 AEF 平面 AEF 平面 PCD „„„„„„„„„„„„„„ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， APADAE , 两两垂直，以 APADAE , 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， „„„„„„„„ 5分  AE 平面 PAD ，  AME 就是 EM 与平面 PAD 所成的角，„„„„„„„ 6分 在 Rt AMED 中， 26tan AME ，即 26AMAE ， 设 aAB 2 ，则 aAE 3 ，得 aAM 2 ， 又 aABAD 2 ，设 2。