20xx北师大版数学九年级下册38圆内接正多边形随堂检测

20xx北师大版数学九年级下册38圆内接正多边形随堂检测内容摘要：

为 2，连结 AC、 AD、 BE， BE分别与 AC 和 AD 相交于点 F、 G，连结 DF，给出下列结论： ①∠ FDG=18176。 ； ②FG=3﹣ ； ③ （ S 四边形 CDEF） 2=9+2 ； ④ DF2﹣ DG2=7﹣ 2 ．其中结论正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【分析】 ① 先根据正五方形 ABCDE 的性质得： ∠ ABC=180176。 ﹣ =108176。 ，由等边对等角可得： ∠ BAC=∠ ACB=36176。 ，再利用角相等求 BC=CF=CD，得 ∠ CDF=∠ CFD= =54176。 ，可得 ∠ FDG=18176。 ； ② 证明 △ ABF∽△ ACB，得 ，代入可得 FG 的长； ③ 如图 1，先证明四边形 CDEF 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：（ S 四边形 CDEF） 2=EF2•DM2=4 =10+2 ； ④ 如图 2， ▱ CDEF是菱形，先计算 EC=BE=4﹣ FG=1+ ，由 S 四边形 CDEF= FD•EC=2 ，可得 FD2=10﹣ 2 ，计算可得结论． 【解答】 解： ①∵ 五方形 ABCDE 是正五边形， ∴ AB=BC， ∠ ABC=180176。 ﹣ =108176。 ， ∴∠ BAC=∠ ACB=36176。 ， ∴∠ ACD=108176。 ﹣ 36176。 =72176。 ， 同理得： ∠ ADE=36176。 ， ∵∠ BAE=108176。 ， AB=AE， ∴∠ ABE=36176。 ， ∴∠ CBF=108176。 ﹣ 36176。 =72176。 ， ∴ BC=FC， ∵ BC=CD， ∴ CD=CF， ∴∠ CDF=∠ CFD= =54176。 ， ∴∠ FDG=∠ CDE﹣ ∠ CDF﹣ ∠ ADE=108176。 ﹣ 54176。 ﹣ 36176。 =18176。 ； 所以 ① 正确； ②∵∠ ABE=∠ ACB=36176。 ， ∠ BAC=∠ BAF， ∴△ ABF∽△ ACB， ∴ ， ∴ AB•ED=AC•EG， ∵ AB=ED=2， AC=BE=BG+EF﹣ FG=2AB﹣ FG=4﹣ FG， EG=BG﹣ FG=2﹣ FG， ∴ 22=（ 2﹣ FG）（ 4﹣ FG）， ∴ FG=3+ ＞ 2（舍）， FG=3﹣ ； 所以 ② 正确； ③ 如图 1， ∵∠ EBC=72176。 ， ∠ BCD=108176。 ， ∴∠ EBC+∠ BCD=180176。 ， ∴ EF∥ CD， ∵ EF=CD=2， ∴ 四边形 CDEF 是平行四边形， 过 D 作 DM⊥ EG 于 M， ∵ DG=DE， ∴ EM=MG= EG= （ EF﹣ FG） = （ 2﹣ 3+ ） = ， 由勾股定理得： DM= = = ， ∴ （ S 四边形 CDEF） 2=EF2•DM2=4 =10+2 ； 所以 ③ 不正确； ④ 如图 2，连接 EC， ∵ EF=ED， ∴ ▱ CDEF 是菱形， ∴ FD⊥ EC， ∵ EC=BE=4﹣ FG=4﹣（ 3﹣ ） =1+ ， ∴ S 四边形 CDEF= FD•EC=2 ， FD （ 1+ ） = ， FD2=10﹣ 2 ， ∴ DF2﹣ DG2=10﹣ 2 ﹣ 4=6﹣ 2 ， 所以 ④ 不正确； 本题正确的有两个， 故选 B． 9．（ 2017•石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y= 位于第一象限的图象上，则 k 的值为（ ） A． 9 B． 9 C． 3 D． 3 【分析】 连接 OB，过 B 作 BG⊥ OA 于 G，得出等边三角形 OBA，求出 OB，求出 OG、 BG，得出 B 的坐标，即可去除答案 【解答】 解： 连接 OB，过 B 作 BG⊥ OA 于 G， ∵ ABCDEF 是正六边形， ∴∠ AOB=60176。 ， ∵ OB=OA， ∴△ AOB 是等边三角形， ∴ OB=OA=AB=6， ∵ BG⊥ OA， ∴∠ BGO=90176。 ， ∴∠ OBG=30176。 ， ∴ OG= OB=3，由勾股定理得： BG=3 ， 即 B 的坐标是（ 3， 3 ）， ∵ B 点在反比例函数 y= 上， ∴ k=3 3 =9 ， 故选 B． 10．（ 2017•西固区校级模拟）周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S S S6间的大小关系是（ A． S3＞ S4＞ S6 B． S6＞ S4＞ S3 C． S6＞ S3＞ S4 D． S4＞ S6＞ S3 【分析】 先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可． 【解答】 解：设正六边形的边长为 a，如图所示， 则正 △ ABC 的边长为 2a，正方形 ABCD 的边长为 ． 如图（ 1），过 A 作 AD⊥ BC， D 为垂足； ∵△ ABC 是等边三角形， BC=2a， ∴ BD=a，由勾股定理得， AD= = = a， ∴ S3=S△ ABC= BC•AD= 2a a= a2≈ ． 如图（ 2）， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB= ， ∴ S4=S□ABCD=AB2= = a2≈ ． 如图（ 3），过 O 作 OG⊥ BC， G 为垂足， ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠ BOC= =60176。 ， ∴∠ BOG=30176。 ， OG= = = a． ∴。