基于matlab的连续时间信号的时域频域分析论文

基于matlab的连续时间信号的时域频域分析论文内容摘要：

 （ 21） 第一个条件表明 )t（ 在所有 t 不为 0 时取值为 0，第二个条件就是冲激下的面积为 1，因此 )t（ 信号具有单位面积的特性。 特别需要指出的是， )t（ 在 t =0 点的值 ）（ 0 是没有定义的，）（ 0 并不等于无穷。 冲激信号 )t（ 可以近似地用一个位于原点处、 幅度为 A、持续时间为 1/A 的脉冲来表示，这里 A 是一个很大的正值。 50/1/1  At ，单位脉冲 )t（ 的 MATLAB 实现程序如例程11 所示。 例程 21 单位冲激响应 ： clear all。 t1=::0。 A=50。 A1=1/A。 n1=length(t1)。 u1=zeros(1,n1)。 t2=0::A1。 t0=0。 u2=A*stepfun(t2,t0)。 t3=A1::1。 n3=length(t3)。 u3=zeros(1,n3)； t=[t1,t2,t3]。 u=[u1,u2,u3]。 plot(t,u) axis([ 1 0 A+2]) 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 11 0 . 5 0 0 . 5 105101520253035404550 图 21 单位冲激信号图 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义如下：   )0(,1 )0(,0)( tttu （ 22） 例程 22 单位阶跃信号 ： clear all。 t=::1。 t0=0。 u=stepfun(t,t0)。 plot(t,u) axis([ 1 ]) 0 . 5 0 0 . 5 1 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 图 22 单位阶跃信号 阶跃信号还提供了一种“接入”和“断开”其他信号的方法，基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 12 这样阶跃信号就成了数字开关。 如： )]3()1()[10s in (  tutut 表示的是在 t =1 是接入，而在 t =3 时断开 )10sin( t 信号，如图 23 所示，其 MATLAB 实现程序如例程 23 所示。 例程 23 单位阶跃信号的应用 ： clear all。 t=::。 t1=1。 u1=stepfun(t,t1)。 t2=3。 u2=stepfun(t,t2)。 u=u1u2。 f=5。 y=sin(2*pi*f*t)。 u=y*u。 u=y.*u。 plot(t,u) axis([ ]) 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 51 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 图 23 正弦信号乘以脉冲信号 斜变信号 斜变信号也称斜坡信号或斜升信号。 这是指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是 1，就称作单位基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 13 斜变信号。 斜率为 B 的时移斜变信号的定义为： )()( 0ttBtg  （ 23） 单位斜变信号时非常有用的信号，它是由斜边信号定义中的01 0  tB ， 乘以单位阶跃信号而得到的，即单位斜边信号为：   0, 0,0)()( tt tttutr （ 24） 图 24 所示的图形为 13 0 tB ， 时的单位斜变信号),1(3)(  ttg 其中 MATLAB 实现程序如例程 24 所示。 例程 24 斜变信号 ： clear all。 t=0::3。 B=3。 t0=1。 u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=B*u(i)*(t(i)t0)。 end plot(t,u) axis([ 0]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 30123456 图 24 单位斜变信号 )1(3)(  ttg 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 14 实指数信号 实指数信号可由下面的表达式来表示： atAetf )( （ 25） 式中 e 是自然数  , Aa和 实数。 若 0a ，信号将随时间而增长， 若 0a ，信号则随时间衰减，在 0a 的特殊情况下，信号不随时间而变化，成为直流信号。 常数 A 表示指数信号在 0t点的初始值。 图 25 表示  aA ， 时的实指数信号 tetf )(  ，其MATLAB 实现程序如例程 25 所示。 例程 25 实指数信号 ： clear all。 t=0::3。 B=3。 A=3。 a=。 u=A*exp(a*t)。 plot(t,u) axis([ 14]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 302468101214 图 25 实指数信号 tetf )(  正弦信号 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 15 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差2，经常统称为正弦信号，一般写作 )2c o s ()(   ftAtf （ 26） 或： )co s()(   tAtf （ 27） 或：   )2c os ()( 0T tAtf （ 28） 图 26 表示幅度为 ，3A 频 (或周期数 /s)f =5，相移  =1 的正弦信号，其 MATLAB 实现程序如例程 26 所示。 例程 26 正弦信号 ： clear all。 t=::1。 A=3。 f=5。 fai=1。 u=A*sin(2*pi*f*t+fai)。 plot(t,u) axis([ 1 ]) 0 . 5 0 0 . 5 13210123 图 26 正弦信号 )110co s(3)(  ttf  指数调制正弦信号 如果将一正弦信号乘以实指数就可以得到指数调制正弦信基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 16 号： )2c o s ()(   fAetf at （ 29） 图 27 表示一个指数调制正弦信号 )110c o s (3)(  tetf t 乘以时移单位阶跃信号 )1( tu 于 1t 接入时的波形图，其 MATLAB实现程序如例程 27 所示。 例程 27 指数调制正弦信号 ： clear all。 t=0::。 A=3。 a=。 f=5。 fai=1。 u1=A*exp(a*t)。 u2=sin(2*pi*f*t+fai)。 u12=u1.*u2。 t0=1。 u3=stepfun(t,t0)。 u=u12.*u3。 plot(t,u) axis([0 ]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 1 086420246810 图 27 指数调制正弦信号 抽样 信号 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 17 )(tSa 函数即 )(tSa 信号是指 tsin 与 t 之比构成的函数，它的定义如下 t ttSa sin）（ （ 210） 抽样函数的波形示于图 28。 我们注意到，它是一个偶函数 ，在 t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当 t =  n ，， 2 时，函数值等于零。 )(tSa 函数还具有以下性质：  0 2)( dttSa （ 211）  dttSa )( （ 212） 与 )(tSa 函数类似的是 )(sin tc 函数，它的表示式为 t ttc  )sin()(sin  例程 28 )(tSa 信号 ： clear all。 t=0::。 x=linspace(5,5)。 y=sinc(x)。 plot(x,y)。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 图 28 Sa(t)函数信号 通过本节的学习了解连续时间信号的特点，掌握 MATLAB 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 18 Plot 函数等的应用。 基于 MATLAB 的连续时 间信号的时域基本运算 信号的运算 在信号的传输与处理过程中往往需要进行信号的运算，它包括信号的移位（时移或延时）、反褶、尺度倍乘（压缩与扩展）、微分、积分以及两信号的相加或相乘。 （ 1） 加（减）： )()()( 21 tftftf  （ 2） 乘： )()()( 21 tftftf  （ 3） 延时域平移： )()( 0ttftf  00t 时右移， 00t 时左移 （ 4） 翻转： )()( tftf  （ 5） 尺度变换： )()( atftf  1a 时尺度缩小； 时尺度放大；1a 0a 时，还必须包含翻转； （ 6） 标量乘法： )()( taftf  （ 7） 微分： dttdftf )()(  （ 8） 积分：  dftf t )((  涉及的 MATLAB 函数 函数 功能：产生一个阶跃信号。 调用格 式： stepfun(t,t0) 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 19 其中， t 是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生； t0 是信号发生从 0 到 1 跳跃的时刻。 函数 调用格式： diff(f)：求函数 f 对预设独立变数的一次微分值。 diff(f,‟t‟)：求函数 f 对独立变数 t 的一次微分值。 函数 调用格式： int(f)：函数 f 对预设独立变数的积分值。 int(f,‟t‟)：函数 f 对独立变数 t 的积分值。 MATLAB 软件实现信号的基本运算 实现两个信号的相加，即 )()()( 21 tftftf  例程 29 信号相加 ： clear all。 t=0::3。 b=3。 t0=1。 u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)t0)。 end y=sin(2*pi*t)。 f=y+u。 plot(t,f)。 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 20 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 310123456 图 29 两个连续信号的相加 实现两个信号的相乘 ,即 )()( 21 tftftf ）（ 例程 210 信号的相乘 ： clear all。 t=0::5。 b=3。 t0=1。 u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)t0)。 end y=sin(2*pi*t)。 f=y.*u。 plot(t,f)。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 1 5 1 050510 图 210 两个连续信号的相乘结果 基于 MATLAB 的连续时间信号的频域时域分析 21 实现连续信号的移位，即 )( 0ttf  ，或者 )( 0ttf  ，常数 00t。 例程 211 信号的移位 ： clear all。 t=0::2。 y=s。