四川省自贡市20xx年高考数学一诊试卷文科

四川省自贡市20xx年高考数学一诊试卷文科内容摘要：

的周期 T= =π，利用三角函数的图象变换规律可求函数 f（ x）解析式，令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，可得函数 f（ x）的单调递增区间． 【解答】 解： ∵ 函数 的周期 T= =π， ∴ 将函数 的 图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 f（ x）=2sin[2（ x﹣ ） + ]=2sin（ 2x﹣ ）， ∴ 令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，可得： kπ﹣ ≤ x≤ kπ+ k∈ Z， ∴ 函数 f（ x）的单调递增区间为： [kπ﹣ ， kπ+ ]， k∈ Z． 故选： A． 10．设 ，则对任意实数 a、 b，若 a+b≥ 0 则（ ） A． f（ a） +f（ b） ≤ 0 B． f（ a） +f（ b） ≥ 0 C． f（ a）﹣ f（ b） ≤ 0 D． f（ a）﹣ f（ b） ≥ 0 【考点】 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质． 【分析】 求解函数 f（ x）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案． 【解答】 解：设 ，其定义域为 R， = =﹣ f（ x）， ∴ 函数 f（ x）是奇函数．且在（ 0， +∞ ）上单调递增， 故函数 f（ x）在 R 上是单调递增， 那么： a+b≥ 0，即 a≥ ﹣ b， ∴ f（ a） ≥ f（﹣ b）， 得 f（ a） ≥ ﹣ f（ b）， 可得： f（ a） +f（ b） ≥ 0． 故选： B． 11．若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（ bmodm），例如 10=2（ bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图 ，则输出的n 等于（ ） A． 20 B． 21 C． 22 D． 23 【考点】 程序框图． 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ① 被 3 除余 1， ② 被 5 除余 2， 最小两位数， 故输出的 n 为 22， 故选： C． 12．已知函数 g（ x）是 R上的偶函数，当 x＜ 0 时， g（ x） =ln（ 1﹣ x），函数满足 f（ 2﹣ x2） ＞ f（ x） ，则实数 x的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 2， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ 1， +∞ ） C．（ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 【考点】 分段函数的应用；奇偶性与单调性的综合；函数与方程的综合运用． 【分析】 判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可． 【解答】 解：当 x≤ 0 时， f（ x） =x3，是增函数，并且 f（ x） ≤ f（ 0） =0； 当 x＜ 0 时， g（ x） =ln（ 1﹣ x）函数是减函数，函数 g（ x）是 R 上的偶函数， x＞ 0， g（ x）是增函数，并且 g（ x） ＞ g（ 0） =0，故函数 f（ x）在 R 是增函数， f（ 2﹣ x2） ＞ f（ x）， 可得： 2﹣ x2＞ x，解得﹣ 2＜ x＜ 1． 故选： D． 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知函数 f（ x） =ax3+x+1 的图象在点（ 1， f（ 1））处的切线与直线 x+4y=0 垂直，则实数 a= 1 ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 求出原函数的导函数，得到 f（ x）在 x=1 处的导数，再由 f（ x）在 x=1 处的切线与直线 x+4y=0 垂直，得到 f（ x）在 x=1 处的导数值，从而求得 a 的值． 【解答】 解：由 f（ x） =ax3+x+1，得 f′（ x） =3ax2+1， ∴ f′（ 1） =3a+1，即 f（ x）在 x=1 处的切线的斜率为 3a+1， ∵ f（ x）在 x=1 处的切线与直线 x+4y=0 垂直， ∴ 3a+1=4，即 a=1． 故答案为： 1． 14．设 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x﹣ y 的最大值为 8 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z的最大值． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC）． 由 z=2x﹣ y 得 y=2x﹣ z， 平移直线 y=2x﹣ z， 由图象可知当直线 y=2x﹣ z 经 过点 A时，直线 y=2x﹣ z 的截距最小， 此时 z 最大． 由 ，解得 ，即 A（ 5， 2） 将 A的坐标代入目标函数 z=2x﹣ y， 得 z=2 5﹣ 2=8．即 z=2x﹣ y 的最大值为 8． 故答案为： 8 15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 3π ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，对角线长为 ，可得外接 球的直径，即可得答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面为边长为 1 的正方形，高为 1，一条侧棱垂直底面， 将其扩充为正方体，对角线长为 ， ∴ 外接球的直径为 ， ∴ 球的表面积为 =3π． 故答案为： 3π． 16．设 f39。 （ x）是函数 f（ x）的导数， f39。 39。 （ x）是函数 f39。 （ x）的导数，若方程 f3。