三角公式

三角公式内容摘要：

又 tan()0, ∴  . 2  ∴ 20. 2= . 4 3 ∴ 由 tan(2)=1 知 注 亦可由 tan1 得 0 . 4  ∴ 02 . 2  ∴ 20. +64sin220186。 . sin220186。 3 cos220186。 1 sin220186。 cos220186。 3cos220186。 sin220186。 解 : 原式 = +64sin220186。 sin220186。 cos220186。 ( 3cos20186。 +sin20186。 )( 3cos20186。 sin20186。 ) = +64sin220186。 sin240186。 16sin80186。 sin40186。 = +64sin220186。 =32cos40186。 +64sin220186。 =32(12sin220186。 )+64sin220186。 =32. sin2= (  ), 函数 f(x)=sin(x)sin(+x) +2cos. (1)求 cos 的值。 (2)若 f1(x) 表示 f(x) 在 [ , ] 上的反函数 , 试求 f1( ) 的值 . 3 4 2  3 5 2  2  10 10 2  解 : (1)∵  , ∴ 2. 3 4 3 2 ∴ cos0, cos20. ∴ 由已知可得 cos2= . 4 5 故由 cos2=2cos21 得 cos= . 10 10 (2)f(x)=sin(x)sin(+x)+2cos=2cossinx+2cos =2cos(sinx1) = (sinx1). 10 5 10 10 由 (sinx1)= 得 10 5 sinx= . 1 2 2  2  ∵ x[ , ], ∴ x= . 6  6  ∴ f1( )= . 10 10 解法 1 ∵ sin22+sin2coscos2=1, ∴ 4sin2cos2+2sincos2=2cos2. sin22+sin2coscos2=1, (0, ), 求 sin, tan 的值 . 2  ∴ cos2(2sin2+sin1)=0 cos2(2sin1)(sin+1)=0. ∵ (0, ), 2  ∴ cos20, sin+10. ∴ 2sin1=0. ∴ sin= . 1 2 ∴ = . 6  ∴ tan= . 3 3 故 sin, tan 的值分别为 和 . 3 3 1 2 解法 2 ∵ sin22+sin2coscos2=1, ∴ sin2coscos2=1sin22=cos22. ∴ 2sincos2=2cos2cos2. ∵ (0, ), 2  ∴ cos20. ∴ sin=cos2. 即 cos( )=cos2. 2  ∵ (0, ), 2(0, ), 且 y=cosx 在 (0, )内是减函数 , 2  2  ∴ =2. 2  ∴ = . 6  ∴ sin= , tan= . 1 2 3 3 课后练习 解法 3 由已知 sin22+sin2coscos21=0, 可看作关于 sin2 的一元二次方程 . 解这个 一元二次方程得 : sin2= cos cos2+4(1+cos2) 2 = . cos3cos 2 ∵ (0, ), 2  ∴ sin2=cos. 即 2sincos=cos. ∴ = . 6  ∴ tan=。