山东省济南20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题

山东省济南20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题内容摘要：

4 512 x a a x a x a x a x a x      ，则 0 1 3 5a a a a  （ ） A． 122 B. 123 C. 243 D. 244 20. 设 ()fx是定义在 R 上的函数，其导函数为 39。 ()fx，若 ( ) 39。 ( ) 1f x f x， (0) 2020f  ，则不等式 ( ) 201 5xxe f x e（ 其中 e 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A． (2020, ) B． ( , 0) (20 15 , )  C． ( , 0) (0, )  D． ( ,0) 第Ⅱ卷（非选择题，共 70分） 二、填空题 :本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 . 21. 设复数 z 满足  2 10 5Z i i   ，（ i 为虚数单位），则 Z 的模为 __________ 22. 已 知 随 机 变 量  服从正态分布  22,N  ，且  4  ，则 02P   ________ 23. 由曲线 yx ，直线 2yx及 y 轴所围成的图形的面积为 ___________ 24.   52 1 3 2xx的展开式中，含 x 次数最高的项的系数是 _________（用数字作答） . 25. 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设 ija 为图乙三角形数阵中第 i 行第 j 个数，若 2020mna  ，则实数对  ,mn 为 ________. 三、解答题 :本大题 共 4小 题 , 共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 26. （本小题共 12 分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （Ⅰ） 求合唱团学生参加活动的人均次数； （Ⅱ） 从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． 27. （ 本 小 题 共 12 分） 设 函 数2() xxfxe ( ， 是自然对数的底数） . （Ⅰ） 求 ()fx的单调区间及最大值； （Ⅱ） 设2( ) +xxg x me，若 ()gx 在点 11,22g处的切线过点  1,3e ，求 m 的值 28.（本小题共 12 分） 医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取 12 名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 65 , 78 , 90 ， 86 , 52 , 87 , 72 , 86 , 87 , 98 , 88 , 86. 根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良 . （Ⅰ） 将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率； （Ⅱ） 从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记  表示成绩“优良”的人数，求  的分布列和期望 . 29.（本小题共 14 分） 设函数 ( ) ( 1 ) ln( 1 )f x x m x x   ，其中 0m . （Ⅰ）求 ()fx的极大值； （Ⅱ）当 1m 时，若。