河南省郑州市20xx届高三数学第一次质量预测试题文含解析

河南省郑州市20xx届高三数学第一次质量预测试题文含解析内容摘要：

o s sin ( 2 3 ) ( 3 sin c o s )A A A A   ， ∴ ( 2 2 3 ) sin ( 2 2 3 ) c osAA  ， ∴ sin cosAA ， tan 1A ． 16． （ 2020 郑州一测） 已知向量  、  是平面内两个互相垂直的单位向量，若( 5 2 ) (12 2 ) 0      ，则  的最大值为 ________． 【答案】 132 【解析】设 (1,0) ， (0,1) ． ∵ ( 5 2 ) (12 2 ) 0      ， ∴ 24 2 (5 1 2 ) 0    ，∴ 24 2 (5 12 )   ， ∴ 24 2 5 1 2 c o s 2 1 3         ，∴ 132． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17． （ 2020郑州一测） 已知等差数列 {}na 满足： 2 5a ，前 4项和 4 28S ． （ 1）求数列 {}na 的通项公式； （ 2）若 ( 1)nnnba ，求数列 {}nb 的前 2n 项和 2nT ． 【解析】 ⑴ 由已知条件 21415434 282a a dS a d      ，解得 1 14ad ． ∴  1 1 4 3na a n d n     ． （ 2）由 ⑴ 可得  ( 1 ) ( 1 ) 4 3nnnnb a n    ， ∴  2 1 5 9 1 3 1 7 8 3 4 4nT n n n            ． 18． （ 2020郑州一测） 为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理 200人进行调查，当不处罚时，由 80 人会闯红灯，处罚时，得到如下数据： 处罚金额 x （单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数 y 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率． （ 1）当处罚金定为 10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少。 （ 2）将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类： A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为； B 类是其它市民．现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为 B 类市民的概率是多少。 【解析】 （ 1） 设 “ 当罚金定为 10元时，闯红灯的市民改正行为 ” 为事件 A ， 则 40 1() 200 5PA． ∴ 当罚金定为 10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低 15 ． （ 2） 由题可知 A 类市民 和 B 类市民各有 40 人， 故分别从 A 类市民和 B 类市民各抽出两人， 设从 A 类市民抽出的两人分别为 1A 、 2A ，设从 B 类市民抽出的两人分别为 1B 、 2B ． 设从 “ A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4人依次进行深度问卷 ” 为事件 M ， 则事件 M 中首先抽出 1A 的事件有 1 2 1 2( , , , )A A B B ， 1 2 2 1( , , , )A A B B , 1 1 2 2( , , , )A B A B ，1 1 2 2( , , , )A B B A ， 1 2 2 1( , , , )A B A B ， 1 2 1 2( , , , )A B B A ， 共 6种． 同理首先抽出 2A 、 1B 、 2B 的事件也各有 6种． 故事件 M 共有 4 6 24 种． 设从 “ 抽取 4人中前两 位均为 B 类市民 ” 为事件 N ，则事件 N 有 1 2 1 2( , , , )B B A A N ，1 2 2 1( , , , )B B A A ， 2 1 1 2( , , , )B B A A ， 2 1 2 1( , , , )B B A A ． ∴ 41() 24 6PN ． ∴ 抽取 4人中前两位均为 B 类市民的概率是 16 ． 19． （ 2020 郑州一测） 如图，矩形 CDEF 和梯形 ABCD 所在的平面 互相垂直，90BAD ADC 。