江苏省扬州市江都区20xx届九年级上学期期中考试数学试卷

江苏省扬州市江都区20xx届九年级上学期期中考试数学试卷内容摘要：

x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”，则 c= ； （ 2）若（ x﹣ 2）（ mx﹣ n） =0（ m≠ 0）是 “倍根方程 ”，求代数式 4m2﹣ 5mn+n2的值； （ 3）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “倍根方程 ”，求 a， b， c之间的关系． 27． （ 本题 12 分）如图，在△ AOB 中，∠ AOB 为直角， OA=6， OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0＜ t≤5）以P 为圆心， PA 长为半径的 ⊙ P 与 AB、 OA 的另一个交点分别为 C、 D，连结 CD、 QC． （ 1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合。 （ 2）当 ⊙ Q 经过点 A 时，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦长． （ 3）若 ⊙ P 与线段 QC 有 两 个公共点，求 t 的取值范围． 初 三 数学 期中考试 参考答案与试题解析 说明： 如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题 （本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B B D B D D B 二、填空题 （本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9． 25 10． 1 11． 8 或 0 12． 13． 4 14． 30o或 150o 15． 13 16． 33 17． 4 18． 36 三、解答题 （本大题共有 10小题，共 96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （ 本题共 2 小题，满分共 8 分） （ 1） x1=0 或 x2=6 20. （ 本题满分共 8 分） 【分析】 （ 1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案； （ 2）利用圆周角定理得出符合题意的 D 点位置． 【解答】 解：（ 1）如图所示：圆心坐标为：（ 5， 5）；       9,30362303332).2(212xxxxxxxx 故答案为：（ 5， 5）； （ 2）如图所示：点 D 的坐标为（ 7， 0）； 故答案为：（ 7， 0）． 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及三角形外接圆与外心， 正确得出圆心的位置是解题关键． 21． 【分析】 （ 1）先计算判别式得到 △ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m•（﹣ 3） =（ m+3） 2，利用非负数的性质得到 △≥ 0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=﹣ 1，然后利用整除性即可得到 m 的值． 【解答】 （ 1）证明： ∵ m≠ 0， ∴ 方程 mx2+（ m﹣ 3） x﹣ 3=0（ m≠ 0）是关于 x的一元二次方程， ∴△ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m•（﹣ 3） =（ m+3） 2， ∵ （ m+3） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程总有两个实数根； （ 2）解： ∵ x= ， ∴ x1= ， x2=﹣ 1， ∵ m 为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴ m=1 或 3． 【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac：当 △＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △＜ 0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程． 22． 【分析】 （ 1）设 BC=x米（ 0＜ x≤ 12），则 AB=（ 20﹣ x）米，利用矩形的面积公式列出方程并解答；。