含绝对值的不等式解法典型例题内容摘要：
说明：分类讨论时要预先确定分类的标准． 点击思维 例 解不等式 － ＋ ≥ ．8 3 2 12| || | xx 分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母． 解 注意到分母 |x|＋ 2＞ 0，所以原不等式转化为 2(3－ |x|)≥ |x|＋ 2，整理得 | x| x { x | x }≤ ，从而可以解得－ ≤ ≤ ，解集为 － ≤ ≤ ．43 43 43 43 43 说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便． 例 9 解不等式 |6－ |2x＋ 1||＞ 1． 分析 以通过变形化简，把该不等式化归为 |ax＋ b|＜ c 或 |ax＋ b|＞ c 型的不等式来解． 解 事实上原不等式可化为 6－ |2x＋ 1|＞ 1 ① 或 6－ |2x＋ 1|＜－ 1 ② 由①得 |2x＋ 1|＜ 5，解之得－ 3＜ x＜ 2； 由②得 |2x＋ 1|＞ 7，解之得 x＞ 3 或 x＜－ 4． 从而得到原不等式的解集为 {x|x＜－ 4 或－ 3＜ x＜ 2 或 x＞ 3}． 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论． 例 10 已知关于 x的不等式 |x＋ 2|＋ |x－ 3|＜ a 的解集是非空集合，则实数a 的取值范围是 ________． 分析 可以根据对 |x＋ 2|＋ |x－ 3|的意义的不同理解，获得多种方法． 解 法一 当 x≤－ 2时，不等式化为－ x－ 2－ x＋ 3＜ a即－ 2x＋ 1＜ a 有解，而－ 2x＋ 1≥ 5， ∴ a＞ 5． 当－ 2＜ x≤ 3 时，不等式化为 x＋ 2－ x＋ 3＜ a 即 a＞ 5． 当 x＞ 3 是，不等式化为 x＋ 2＋ x－ 3。阅读剩余 0%
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