高三数学等差数列及其前n项和内容摘要：

( 1 ) 1n n n n101 11nn 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 .1 2 2 3 1 1 1nnSn n n n           题型一 等差数列的基本运算 【 例 1】 (2020杭州一中模拟 )已知 {an}是等差数列，且 a3+a9=4a5,a2=8,则该数列的公差是 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 14 14分析 :把数列公差 d设出，依条件可得出关于 a1与 d的方程组，可求出 d. 解：设 {an}的公差为 d,则 即 解得 故选 A. 1 1 112 8 4 ( 4 ) ,8,a d a d a dad      113 0,8,adad   1 12,4,a d 题型二 等差数列的判定 【 例 2】 已知数列 {an}的前 n项和为 Sn且满足 an+2SnSn1=0 （ n≥2),a 1= .求证 : 是等差数列 . 121nS证明： ∵ an=SnSn1(n≥2),∴S n1Sn=2SnSn1,Sn≠0, ∴ =2(n≥2). 由等差数列的定义知 , 是以 = =2为首项，以 2为公差的等差数列 . 111nnSS1nS 11S 11a变式 21 (2020湖南雅礼中学月考 )已知数列 {an} 的前 n项和Sn满足 SnSn1= (n≥2),a 1=1. 证明：数列 { }是等差数列，并求数列 {an}的通项公式 . 1nnSSnS1nnSS证明： ∵ SnSn1=( )( )= (n≥2), 易知 ＞ 0,∴ =1, 又 =1,所以数列 { }是一个首项为 1公差为 1的等差数列 . =1+(n1) 1=n,Sn=n2. 当 n≥2,a n=SnSn1=n2(n1)2=2n1. a1=1适合上式， ∴ an=2n1(n∈N*). 1nnSS1nnSSnS 1nnSS11Sa nSnS题型三。
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标签： 高三 等差数列 数学