山东省济宁市20xx届高考数学一模试卷理含解析

山东省济宁市20xx届高考数学一模试卷理含解析内容摘要：

案共有（ ） A． 36种 B． 30种 C． 24种 D． 20种 【考点】 计数原理的应用． 【专题】 计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】 根据题意中甲要求不到 A学校， 分析可得对甲有 2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论， ① 其中有一个人与甲在同一个学校， ② 没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，首先分配甲，有 2种方法， 再分配其余的三人：分两种情况， ① 其中有一个人与甲在同一个学校，有 A33=6种情况， ② 没有人与甲在同一个学校，则有 C32•A22=6种情况； 则若甲要求不到 A学校，则不同的分配方案有 2 （ 6+6） =24种； 故选： C． 【点评】 本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中 “ 每个学校至少分配一人 ” 这 一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论． 10．已知 a＞ b＞ 0，椭圆 C1的方程为 + =1，双曲线 C2的方程为 ﹣ =1， C1与 C2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） A． x177。 y=0 B． x177。 y=0C． 2x177。 y=0 D． x177。 2y=0 【考点】 椭圆的简单性质． 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】 通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论． 【解答】 解： ∵ 椭圆 C1的方程为 + =1， ∴ 椭圆 C1的离心率 e1= ， ∵ 双曲线 C2的 方程为 ﹣ =1， ∴ 双曲线 C2的离心率 e2= ， ∵C 1与 C2的离心率之积为 ， ∴ • = ， ∴ = =1﹣ ， 又 ∵a ＞ b＞ 0， ∴ = ， 故选： B． 【点评】 本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率依次成等差数列，第 2小组的频数为 10，则抽取的学生人数为 40 ． 【考点】 频率分布直方图． 【专题】 对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计． 【分析】 根据题意求出前 3个小组的频率和，再求第 2小组的频率，从而求出样本容量． 【解答】 解：前 3个小组的频率和为 1﹣（ +） 5= ， 所以第 2小组的频率为 = ； 所以抽取的学生人数 为： =40． 故答案为： 40． 【点评】 本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题． 12．在 △ABC 中， | + |=| ﹣ |， AB=2， AC=1， E， F为 BC的三等分 点，则 • = ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 平面向量及应用． 【分析】 根据题意，得到三角形为直角三角形，由 、 求出 ， ，即可求出 • 的值． 【解答】 解：由于在 △ABC 中， | + |=| ﹣ |， 则 ∠BAC=90176。 ， 由于 E， F为 BC的三等分点， 则 = ﹣ ， = ， ， 又有 = ， = ， 则 = ， = ， 又由 AB=2， AC=1， 故 • = = 故答案为： ． 【点评】 本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键． 13．若（ x+ ） n的展开式中各项的系数之和为 81，且常数项为 a，则直线 y= x与曲线 y=x2所围成的封闭区域面积为 ． 【考点】 二项式定理的应用；定积分． 【专题】 综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理． 【分析】 依据二项式系数和为 3n，列出方程求出 n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线 y= x与曲线 y=x2围成的封闭图形的面积． 【解答】 解： ∵ （ x+ ） n的展开式中各项的系数之和为 81， ∴3 n=81， 解得 n=4， （ x+ ） 4的展开式的通项公式为： Tr+1=C4r•2r•x4﹣ 2r， 令 4﹣ 2r=0，解得 r=2， ∴ 展开式中常数项为 a=C42•22=24； ∴ 直线 y=4x与曲线 y=x2所围成的封闭区域面积为： S= （ 4x﹣ x2） dx=（ 2x2﹣ x3） = ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目． 14．已知 α ， β ∈ （ 0， ），满足 tan（ α+β ） =9tanβ ，则 tanα 的最大值为 ． 【考点】 两角和与差的正切函数． 【专题】 计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】 利用两角和的正切将 tan（ α+β ） =9tanβ 转化，整理为关于 tanβ 的一元二次方程 ，利用题意，结合韦达定理即可求得答案． 【解答】 解： ∵tan （ α+β ） =9tanβ ， ∴ =9tanβ ， ∴9tanαtan 2β ﹣ 8tanβ+tanα=0 ， ① ∴α ， β ∈ （ 0， ）， ∴ 方程 ① 有两正根， tanα ＞ 0， ∴△=64 ﹣ 36tan2α≥0 ， ∴0 ＜ tanα≤ ． ∴tanα 的最大值是 ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得 tanα ，再利用基本不等式予以解决，属于中档题． 15．若函数 f（ x） =x2+ln（ x+a）与 g（ x） =x2+ex﹣ （ x＜ 0）的图象上存在关于 y轴对称的点，则实数 a的取值范围是 （﹣ ∞ ， ） ． 【考点】 函数的图象． 【专题】 综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】 由题意可得，存在 x＜ 0使 f（﹣ x）﹣ g（ x） =0，即 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣∞ ， 0）上有解，从而化为函数 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）在（﹣ ∞ ， 0）上有零点，从而求解． 【解答】 解：若函数 f（ x） =x2+ln（ x+a）与 g（ x） =x2+ex﹣ （ x＜ 0）图象上存在关于 y轴对称的点， 则等价为 g（ x） =f（﹣ x），在 x＜ 0时，方程有解， 即 x2+ex﹣ =x2+ln（﹣ x+a）， 即 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解， 令 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）， 则 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）在其定义域上是增函数， 且 x→ ﹣ ∞ 时， m（ x） ＜ 0， 若 a≤0 时， x→a 时， m（ x）＞ 0， 故 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解， 若 a＞ 0时， 则 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解可化为： e0﹣ ﹣ ln（ a）＞ 0， 即 lna＜ ， 故 0＜ a＜ ． 综上 所述， a∈ （﹣ ∞ ， ）． 故答案为：（﹣ ∞ ， ）． 【点评】 本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大． 三、解答题：本大题共 6小题，满分 75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16．。