陕西省城固县第一中学20xx届高三数学下学期第一次月考试题理

陕西省城固县第一中学20xx届高三数学下学期第一次月考试题理内容摘要：

城固一中 2020届高三数学试题 (理科 )答案 选择： 112： CCDBA,CDBAB,AD 填空： 13. 16 14. 2 15. 3 16. 20202017 解答： 17. 解（Ⅰ） 2( ) 2 3 c o s 2 s in c o s2 2 2x x xfx = 3 (1 cos ) si nxx= π2 cos 36x．  22 ，x 时，值域为  32,31  ． 6分 （Ⅱ） 因 为 (0 π)C ， ，由（ 1）知 π6C． 因为△ ABC的面积为 32 ，所以 31 πsin2 2 6ab ，于是 23ab . ① 在 △ ABC中， 设内角 A、 B的对边分别是 a， b. 由余弦定理得 2 2 2 2π1 2 c o s 66a b a b a b     ，所以 227ab． ② 由①②可得23ab，或  ，12 分 18. (1)证明 在矩形 ABCD中， AB＝ 2AD＝ 2， O为 CD的中点， ∴△ AOD， △ BOC为等腰直角三角形， ∴∠ AOB＝ 90176。 ，即 OB⊥ OA. 取 AO中点 H，连接 DH， BH，则 OH＝ DH＝ 12AO＝ 22 . 在 Rt△ BOH中， BH2＝ BO2＋ OH2＝ 52， 在 △ BHD中， DH2＋ BH2＝  22 2＋ 52＝ 3，又 DB2＝ 3. ∴ DH2＋ BH2＝ DB2， ∴ DH⊥ BH. 又 DH⊥ OA， OA∩ BH＝ H， ∴ DH⊥ 平面 DH 平面 AOD， ∴ 平面 AOD⊥ 平面 (2)解 分别以 OA， OB所在直线为 x轴， y轴， O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 B(0， 2， 0)， A( 2， 0,0)， D 22 ， 0， 22 ， C － 22 ， 22 ， 0 ∴ AB→＝ (－ 2， 2， 0)， AD→＝  － 22 ， 0， 22 ， BC→＝  － 22 ，－ 22 ， 0 . 设平面 ABD的法向量为 n＝ (x， y， z)， 由 n AB→ ＝ 0，n AD→＝ 0，得 － 2x＋ 2y＝ 0，－ 22 x＋ 22 z＝ 0， 即 x＝ y， x＝ z，令 x＝ 1，则 y＝ z＝ 1， n＝ (1,1,1)． 设 α 为直线 BC与平面 ABD所成的角． 则 sin α ＝ |BC→ n ||BC→|| n|＝ 23＝ 63 . 即直线 BC与平面 ABD所成角的正弦值为 63 .12分 19. 解： (1)用 A， B， C 分别表示事件甲、乙、丙 面试合格．由题意知 A， B， C 相互独立，且 P(A)＝ 12， P(B)＝ P(C)＝ 13，所以至少有一人面试合格的概率为 1－ P( A B C )＝ 1－  1－ 12  1－ 13  1－ 13 ＝ (2)由题意可知， ξ 的可能取值为 0,1,2,3. P(ξ ＝ 0)＝ P( A B C )＋ P( A B C )＋ P( A B C)＝ 49； P(ξ ＝ 1)＝ P(A B C)＋P(AB C )＋ P(A B C )＝ 49； P(ξ ＝ 2)＝ P( A BC)＝ 118； P(ξ ＝ 3)＝ P(ABC)＝ ξ 的分布列为 E(ξ )＝ 0 49＋ 1 49＋ 2 118 ＋ 3 118 ＝13 ：（ 1）由题意 (0,1), (0, 1)BC ，焦 点 ( 3,0)F ，当直线 PM过椭圆的右焦点 F时，则直线 PM的方。