毕业设计论文-ofdm系统中基于导频的信道估计算法的性能分析

毕业设计论文-ofdm系统中基于导频的信道估计算法的性能分析内容摘要：

  0,..., 1nN （ ） 如前介绍，采用 OFDM 技术是把 高速数据流串并转换到若干个正交并行子载波上传送 ，由于每个子信道中的符号周期会相对增加， 因而可以减轻由无线信道的多径时延扩展对系统造成的影响 ， 并且可以在 OFDM 符号之间插入保护间隔，且令保护间隔大于无线信道的最大时延，这样既可以最大限度地消除由于多径带来的符号 间干扰（ ISI）， 通常采用循环前缀作为保护间隔，即 在 ()xn 序列前端添加长度为 gN 的循环前缀（ CP）， 这样既避免了多径带来的信道间干扰（ ICI），又保证了各子信道间的正交特性， 由此可以得到： ( ) , , 1 , . . . , 1() ( ) , 0 , 1 , . . . , 1gggx N n n N Nxn x n n N        （ ） 再将 ()gxn通过多径衰落信道传输， 我们用 ()hn 作为信道单位脉冲响应， 在一个 OFDM 符号间隔 T 内， ()hn 可用下式表达为： 1 20( ) ( )D i nr j f T Niiih n h e    01nN   （ ） 其中， r 为信道多径数； ih 为第 i 条路径的复脉冲响应值；iDf为 为第 i条路径的 Doppler 频移，它将引起载波间干扰（ ICI）； i  为第 i 条路径的归一化时延。 同时 信号中混入的噪声可以认为是加性高斯白噪声，用 ()wn 表示，这样我们可以 接收到信号 ，将其串并转换后得到 ()gyn，其 表 达式 为： ( ) ( ) ( ) ( )ggy n x n h n w n   （ ） 15 收到 ()gyn之 后，先对其进行 去掉保护 前缀的处理 得到 ()yn ，然后将其 送入FFT 模块进行 快速 傅立叶变换 FFT，得 到 ： 2101( ) { ( ) } ( ) knN j NnY k D F T y n y n eN   0,1,..., 1kN （ ） 若 循环前缀（ CP） 的长度大于信道脉冲响应长度，则接收信号中不存在 符号间串扰 ISI， 从而 可以得到： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y k X k H k I k W k   （ ） 其中， ()Wk为 ()wn 的傅立叶变换 ， ()Ik 是第 k 个子载波上接收信号中的 ICI 分量，它是由 Doppler 频移所引起的其余子载波上调制信号 ()XK在第 k 个子载波上的干扰 ，可用下式表示： 2 ( ) 2112 ()0011( ) ( )1D iiD ij f T k KrN jkNij f T k KiK NKkeI k h X K eNe    （ ） ()Hk可看 作第 k 个子载波所通过的信道传递函数，它独立于 ()Xk ，其随 k 变化速率取决于 /i N ， /i N 越小则 ()Hk 随 k 变化越慢。 表达式为： 210s in ( )() iD iiir jkj f T D Nii DfTH k h e efT     （ ） 众所周知， 信道的特性可以由 信道传递函数 ()Hk 表示，但实际应用中()Hk是未知的，要想得到其值一种方法就是利用插入导频信号的办法。 上面的讲述我们仅仅得到 ()Yk， 并未得到信道传递函数 ()Hk ， 那么如何 得到信道传递函数 ()Hk呢。 16 信道传递函数 在 OFDM 系统中， 信道估计的目的是利用 在 已知 导频信号 的情况下，根据对接收到的导频信号的分析，选用合适的算法 估计 信道传输函数()Hk。 以 图 （ ） 所示的 带有导频信号部分的 OFDM 系统为模型。 按图（ ）所示的 OFDM 系统进行信道估计。 首先， 我们从得到的 ()Yk中提取 经过信道传输后的 导频信号 ()pYk，并利用已知的发送的 原 导频信号()pXk，估计出导频 位置 处的信道传递函数 ()pHk；然后，再通过某种算法利用这些 ()pHk值估计出数据信号处的信道传递函数 ˆ()Hk ；最后， 利用估计出的数据信号处的信道传递函数 ˆ()Hk 完成对接收信号的 校 正，一个最简单的方法是将接收信号 ()Yk除 以 ˆ()Hk ，得到 校 正后 的 信号 ˆ()Xk。 如前所述，不同的导频插入模式构成不同的导频结构，因而估计导频位置处的信道传递函数 ()pHk以及估计数据信号处的信道传递函数 ˆ()Hk 的估计算法也是大不相同。 在下面部分我们将详细介绍 基于 时 域导频的信道估计方法 来估计 ()pHk和 ˆ()Hk ， 即 采用 基于块状导频结构的信道估计方法来估计 ()pHk和 ˆ()Hk。 17 第三章 基于块状导频结构的信道估计算法 基于块状导频结构的信道估计概述 基于 块状导频结构 的 信道估计是指在时间轴方向上，周期性地插入导频信号，其中周期 tN 必须满足抽样定理，而在频率轴上导频信号占用了所有的子载波。 这种信道估计方法仅适用于慢衰落信道，认为一个 OFDM 符号内信道响应保持不变，且相邻符号的信道传输函数 ()Hk 改变不大，此时才能通过时域内插比较准确地估计 数据 信号位置的信道传输函数 ()Hk。 在接收端提取导频信号后，通过一定的估计算法计算出信道传输函数 ()Hk ，以此结果对随后的信号进行校正一直到收到下一个导频信号为止。 三种基于块状导频结构的信道估计算法 在许多文献中，就如何 准确地估计导频位置上的信道传输特性，给出了 不同 的估计方法，其中有两种 基本的方法： MMSE（ Minimum MeanSquare error）估计和 LS（ Least Square） 估计。 许多文献 在信道脉冲响应有限长的假设条件下对它们做了改进， 其中一种改进方法是 基于特征值分解的 SVD（ Singular Value Deposition） 估计。 下面重点对这三种估计方法作详细 18 的介绍。 MMSE 估计 一般情况下，在 OFDM 系统中可以 忽略 掉 信道间干扰（ ICI） ， 则 式 （ ）( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y k X k H k I k W k  变为 ( ) ( ) ( ) ( )Y k X k H k W k，进一步改写为： k k k kY X H W 0,..., 1kN （ ） 那么可以把 OFDM 系统的信道看作 N 个并行的相互独立的高斯信道，如图（ ） 所示 ： 图（ ）并行高斯信道 我们将式 （ ） 改写为矩阵形式，得： Y XFh W （ ） 其中， 0 1 1[ ... ]TNY Y Y Y ， 0 1 1[ ... ]TNW W W W ， 0 1 1[ ... ]TNh h h h 为 0 1 1[ ... ]TNH H H 的离散傅里叶逆变换 IDFT， X 是以 kX 为对角元素的对角阵， F 为 DFT 矩阵， 即 19 F00NW( 1 ) 0NNW( 1 ) ( 1 )NNNW0 ( 1 )NNW （ ） 其中， nkj2nk NN 1WeN 。 假设 h 为高斯 分布 且与信道噪声 w 不相关，则 h 的 MMSE 估计为： ˆM M SE  1hY YYh R R Y （ ） 上式中， {}E H H HhY hhR h Y = R F X，为 h 与 Y 的互相关矩阵 2{} wWE   H H HY Y hhR Y Y XFR F X I，为 Y 的自相关矩阵， hhR 是 h 的自相关矩阵， 22 {}wkEW  是噪声方差。 将 以上各式 代入式（ ） 可以 得到： ˆˆ M M S E M M S E M M S E HHH Fh FQ F X Y （ ） 这里， 1 2 1 1[ ( ) ] ( )M M SE w  H H H Hhh hhQ R F X XF R F X XF （ ） 研究表明 如果 h 不服从高斯分布， 式 （ ） 不一定是均方误差最小的结果，但从均方误差的角度说，它始终是最好的线性估计器。 LS 估计 LS 估计是使 ( ) ( )HY XFh Y XFh最小， 由此 推导 可 得到： ˆˆ LS LS LS HHH Fh FQ F X Y （ ） 其中 ， 1()LS  HHQ F X XF，把它代入 式 （ ） 可 进一步得到： 20 1ˆLS H X Y （ ） 估计 算法式 （ ）和 式 （ ）都可用 如下结构 的估计器表示 ， 图（ ）估计器结构 SVD 估计 前面讲述的两种估计算法中， MMSE 估计的运算量很大，但其性能要远好于 LS 估计，因此人们开始研究如何能有效地降低 MMSE 的运算量，而 不会使 其性能 有 很大损失。 在一些 文献中提出 了 LMMSE（ Linear Minimum MeanSquare error） 估计 方法 ，但其运算复杂度仍然很高， 因而在一些文献中采 用最佳低阶理论简化 LMMSE 算法，简化算 法是通过奇异值分解（ SVD， Singular Value Deposition ） 来实现的。 采用 LMMSE 估计算法，可以得到： ˆLMMSEH ＝ 2 1 1 ˆ[ ( ) ]w L S  HH H H HR R X X H （ ） {}E HHHR X X （ ） 其中 HHR 为信道冲激响应的 自相关矩阵， 2w 是加性高斯噪声方差。 观察这个式子 可以发现 ，如果导频序列 X 是随机的，那么它每改变一次就要 21 矩阵 {}E HHHR X X及 1()HXX 就要随之变化 ，运算量大，那么如何能够避免呢。 一个有效的办法是用均值 1{( ) }E HXX 代替 1()HXX ，这里假设kX 为等概率分布且 21{( ) } { 1 / }kE E X HX X I，其中 I 为单位矩阵。 进一步定义平均 SNR 为 2 2{ }/kwEX  ，则 式 （ ） 可以 简化为： ˆLMMSEH ＝ 1 ˆ[] LSS N R H H H HR R I H （ ） 其中， 22{ } { 1 / }kkE X E X  ， 它是 由星座图确定的常数 ，例如在16QAM 中的  =17/9。 式 （ ）中 X 不再是矩阵计算的一个因子，只要 和 SNR 已知或将它们设定为固定标称值，那么只需要进行一次{}E HHHR X X及 1()HXX 运算即可。 但由于 HHR 规模为 NN ，矩阵求逆的运算量仍然很大，为了进一步减小运算量， 在一些文献中提出了 对 HHR 进行特征值分解，并使用最优降阶的方法将 NN 的 1[]S NR HH HHR R I降阶成秩为 p 的矩阵。 对 HHR 进行特征值分解  HHHRUΛU ， Λ 为对角阵，对角线元素为 HHR 的 N 个 从大到小 排序后的特征值，即 12 N    ，进一步推导 可以 得到 11[ ] [ ( ) ]S N R S N R   HH H H HR R I U Λ Λ I U， 1[ ( ) ]SNR Λ Λ I ＝ 11( , ..., )NNdiagSN R SN R 。 若 只考虑前 p 个较大的特征值，而将后面 Np 个值设置为 0， 如图（ ）所示， 则降秩后的矩阵为 22 p HΔ0UU00 ，而 11( , .. ., )ppdi agSN R SN R pΔ。 因此，信道估计结果为： ˆpH ＝ ˆ LSp HΔ0U U H00 （ ） SVD 估计算法采用的是下图所示的估计其结构： 图（ ） 基于 SVD 的低阶信道估计器 p 越小 SVD 算法的运算量越小，但性能恶化也越严重。