高三数学曲线的极坐标方程的意义内容摘要:
垂直于极轴的直线极坐标方程。 例 2: 求圆心在 C(r,0),半径为 r的圆的极坐标方程 解:如图所示, |OP|= |OA|cos∠ POA 所以 所求圆的极坐标方程为 ρ= 2rcosθ 设 P( ρ,θ) 为圆上任意一点,由于 OP⊥ AP 即 ρ= 2rcosθ |OA|=2r, ∠ POA= θ则 变式训练 2: 求圆心在 C( r,π/2), 半径为 r的圆的极坐标方程 解: 如图所示,由题意可知,所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上,而圆周经过极点。 设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为 A, 则 A点的极坐标为(2 r, π /2)。 设圆上任意一点为 P( ρ, θ), 连结 PA, 则 | OP|= ρ, ∠ POx= θ 在 Rt△ POA中,由于 cos∠ POA=|OP|/|OA|, 所以 c os ( ) /。高三数学曲线的极坐标方程的意义
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y轴的垂线的垂足 所以 |x| |y|=k 即 x y= k 证明 : (1) 由求解过程知,曲线上点的坐标都是方程的解 . (2)设 是方程 x y= k的解,则 = k 即 =k 而 |x1| ,|y1| 是点 M到 y轴, x轴的距离, 所以 到这两条直线的距离之积是常数 k
定定理:转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.客观题中,也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行. (3 ) 利用面面平行的传递性: α ∥ βγ ∥ β⇒α ∥ γ . (4 ) 利用线面垂直的性质: α ⊥ lβ ⊥ l⇒ α ∥ β . 1 .如图所示,在正方体ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中
an=2 an=64 将①代入 Sn= ,得 q= , 由 an=a1qn1,得 n=6. 将②代入 Sn= ,得 q=2, 由 an=a1qn1,得 n=6. 解方程组 解得 ① 或 ② , 11na a qq1211na a qq点评点评 (1)对于 “ 知三求二 ” 问题 , 通常是利用通项公式与前 n项公式列方程组求解 ,但有时计算过程较繁杂 .若注意运用等比数列的性质解题
的前 n项之和 为 Sn, 则 Sn的值得等于 ( ) (A) (B) (C) (D) ,,, nn 2 1121617815413211 12211nn nn 2112 nnn 2112 2 nnn 2112 , 二进制即 “ 逢 2进 1”, 如 (1101)2表示二进制数 , 将它转换成十进制形式是 1 23+1 22+0 21+1 20=13,
标为 ( a , b ) , 因为圆 O 与圆 Q 相外切于 P , 所以 O 、 P 、 Q 共线,且 λ =OP=-64=-32. 由定比分点公式求得 a =- 3 , b = 3 3 . 所以所求圆的方程为 ( x + 3)2+ ( y - 3 3 )2= 1 6 . (2 ) 如图,因为圆周被直线 3 x + 4 y + 15 = 0 分成 1 ∶ 2 两部分, 所以 ∠ AO B =