高三数学正态分布

高三数学正态分布内容摘要：

，通常称这些情况发生为 小概率事件 ．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的． 我们来看一个例子．假设工人制造的零件尺寸在正常情况下服从某种分布．为便于说明，不妨假设它服从正态分布 N(μ,σ 2)，那么从上面知道，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)内取值的概率为 ％，即零件尺寸落在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外的概率只有 ％． 这是一个小概率事件．它表明在大量重复试验中，平均每抽取 1000个零件，属于这个范围以外的零件尺寸只有 3个．因此在一次试验中，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外是 几乎不可能发生 的，而如果这种事件一旦发生，即产品尺寸a满足 |a－ μ|≥3σ， 我们就有理由认为这时制造的产品尺寸服从正态分布 N(μ,σ2)的假设是不成立的，它说明生产中可能出现了异常情况，比如可能原料、刀具、机器出了问题，或可能工艺规程不完善，或可能工人操作时精力不集中、未遵守操作规程等，需要停机检查，找出原因，以将生产过程重新控制在一种正常状态，从而及时避免继续生产废、次品，保证产品的质量． 上面控制生产过程的方法，运用了统计中 假设检验 的基本思想：根据 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 的原理和从总体中抽测的个体的数值，对事先所作的统计假设作出判断：是拒绝假设，还是接受假设． 目前在生产中广泛运用的控制图，就是根据上述假设检验的基本思想制作的．我们把图 1－ 8（ 1）按顺时针方向旋转 90176。 就得到一张控制图（图 1－ 8（ 2）．图 1－ 8（ 1）中的直线 x=μ， x=μ－ 3σ， x=μ+3σ分别成为图 1－ 8（ 2）中的中心线、控制下界和控制上界．在生产过程中，从某一时刻起（例如从上午 9时起），每隔一定时间（例如 1小时）任取 1个零件进行检查，并把其尺寸用圆点在图上表示出来，为了便于看出圆点变动的趋势，常用折线将它们连接起来． 从图 1－ 8（ 2）中看到，前 3个圆点都在控制界限之内，可认为生产情况正常；但第 4个点超出了控制上界，可认为有异常情况发生，应该立即停机检查 ． 例 2．服从标准正态分布 N(0, 1)的随机变量的概率密度函数是 f(x)= ， x∈ (－ ∞, +∞) ，试确定 f(x)的奇偶性、增减区间和最值． 2212xe 解： f(－ x)= = =f(x), ∴ f(x)是偶函数， 2()212xe 2212xex∈ R时 , f(x)0，而 |x|无限增大时， f(x)无限接近 0，故 f(x)无最小值． f(x)≤f(0)= ， f(x) 由最大值 f(0)= . 1212∵ 函数 y=e－ t关于 t是单调减少的，即。