高二数学棱锥及其性质内容摘要:
包含关系 ________________ 基础练习 C D C B A (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 .( ) (2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥 .( ) (3) 底面是正多边形 ,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥 .( ) (4)底面是正多边形 ,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥 .( ) √ X X X 概念辨析 S A B C D E O G F 正棱锥的性质 (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。 这些 等腰三角形 底边上的高叫做 正棱锥 的斜高 它们长度都相等 ( 2)棱锥的高、斜高和 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ( 3)各条侧棱与底面所成的角相等 各个侧面与底面所成的角相等 S A B C D E O G F O S A B C D E 几个重要的直角三角形 SBO:由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成 SMO:由高、斜高和斜高在底面的射影组成 OMB:由底面中心 O与底边中点 M连线,与半条。高二数学棱锥及其性质
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C S A B D H E ,AHHASHSA和相交于别的平面与截面和底面分又因过HA ∥ 得,AH.SHHSSAASABBA .SHHSBCCB 同理.SHHSBC CBAB BA EDCBA 截面因此 , ∽ ,A B C D E底面.2222SHHSABBASSA B C D EEDCBA 练 习
那么A B C D、 、 、四点是否共圆 ? 为什么 ? D 1yx 共 圆 课外练习 : 1. 椭圆 mx2+ ny2=1 与直线 y =1 x 交于 M 、 N 两点,过原点与线段 MN 的中点的直线斜率22 ,则nm 的值是 ( ) (A )22 (B )322 ( C)229 ( D)2732 2 . 椭圆 mx2+ ny2=1 与直线 y =1 x 交于 M 、 N 两点
+c), Dyy0=b(ax0+by0+c) xx0= yy0= a(ax0+by0+c) b(ax0+by0+c) a2+b2 a2+b2 所以 因此 |PQ|= x y o P Q l M (二 )向量的方法 解:设 M(x/,y/)是直线 l上一点 , 则: 因为直线 l的法向量为 所以 因为 所以 ),( 00 yyxxPM
组成一个直角三角形; 、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 动画演示 现在大家认识了棱锥具体的定义和性质现在我们通过例题来学习它们的应用 • 例 1 正三 棱锥 的高为 h,侧面与底面成 60176。 的 • 二面角,求它们全面积 . • B A D C V O 作三 棱锥 VABC的高 VO,过VA和 VO的平面交底面 ABC于AD,交侧面 VBC于 VD. • 例 2如图
点 P的轨迹方程 一、转移代入法 例 1: 已知点 A(3, 0),点 P在圆 x2+y2=1的上半圆周上 (即 y0),∠ AOP的平分线交 PA于 Q,求点 Q的轨迹方程. 提示:利用“定比分点坐标公式” Q为 AP中点 已知△ ABC, A(一 2, 0), B(0,一 2),第三个顶点 c在 曲线 y=3x21上移动,求△ ABC的重心的轨迹方程 同类变式 二、几何法