20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第三期：h单元解析几何

20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第三期：h单元解析几何内容摘要：

四次联考 （ 202001）】 12．在平面直角坐标系 x O y中 , 圆 C 的方程为 x2+y28 x+1 5=0, 若直线 y=k x+2 上至少存在一点 , 使得以该点为圆心 , 半径为 1的圆与圆 C 有公共点 , 则 k 的最小值是 （ ） A．－43 B．－54 C．－35 D．－53 【知识点】 直线与圆、圆与圆的位置关系 H4 【答案】 A 【解析】 ∵圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，整理得：（ x4） 2+y2=1，即圆 C 是以（ 4， 0）为圆心， 1 为半径的圆；又直线 y=kx+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点， ∴只需圆 C′：（ x4） 2+y2=4 与直线 y=kx+2 有公共点即可． 设圆 心 C（ 4， 0）到直线 y=kx+2 的距离为 d，则 d= ≤2，即 3k2≤4k， ∴ ≤k≤0．∴ k 的最小值是 ． 【思路点拨】 化圆 C 的方程为（ x4） 2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（ x4） 2+y2=4 与直线 y=kx+2有公共点即可． 【数学理卷178。 2020 届福建省厦门市高三上学期质检检测（ 202001） word 版 (自动保存的 )】 C： )0b0(12222 ＞，＞abyax  的渐近线与 圆 9)5(: 22  yxE 相切，则双曲线 C 的离心率等于 . 【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置 关系；点到直线的距离 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圆心 E（ 5， 0）到直线 0bx ay=距离等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路点拨】由点到这些的距离公式得关于 a,b的方程，进而求得离心率 . 【数学理卷178。 2020 届福建省厦门市高三上学期质检检测（ 202001） word 版 (自动保存的 )】 曲线C： )0b0(12222 ＞，＞abyax  的渐近线与 圆 9)5(: 22  yxE 相切，则双曲线 C 的离心率等于 . 【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置关系；点到直线的距离 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圆心 E（ 5， 0）到直线 0bx ay=距离等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路点拨】由点到这些的距离公式得关于 a,b的方程，进而求得离心率 . 【数学理卷178。 2020 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（ 202012）】 18. （本题满分 12 分） 已知直线 :,l y x m m R  . （ I）若以点  2, 1M  为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 x 轴上，求该圆的方程； （ II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线 l 与抛物线 C： 2 1xym 相切，求直线 l 的方程和抛物线 C 的方程 . 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系 H4 H8 【答案】【解析】 (I) （ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2(II) 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=2y， 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=﹣ 2y 解析 ： （ 1）解法 1：依题意得点 P的坐标为（﹣ m， 0）． ∵ 以点 M（ 2，﹣ 1）为圆心的圆与直线 l相切与点 P， ∴ MP⊥ l． ，解得 m=﹣ 1． ∴ 点 P的坐标为（ 1， 0）． 设所求圆的半径 r，则 r2=|PM|2=1+1=2， ∴ 所求圆的方程为（ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2． （ 2）解法 1：将直线方程 y=x+m中的 y换成﹣ y，可得直线 l39。 的方程为 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直线 l39。 与抛物线 相切 ∴△ =0，解得 ．当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=2y， 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=﹣ 2y． 【思路点拨】（ 1）：确定点 P的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程； （ 2）：设出直线 为 l39。 的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想； 【数学理卷178。 2020 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（ 202012）】 18. （本题满分 12 分） 已知直线 :,l y x m m R  . （ I）若以点  2, 1M  为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 x 轴上，求该圆的方程； （ II）若 直线 l 关于 x 轴对称的直线 l 与抛物线 C： 2 1xym 相切，求直线 l 的方程和抛物线 C 的方程 . 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系 H4 H8 【答案】【解析】 (I) （ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2(II) 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=2y， 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=﹣ 2y 解析 ： （ 1）解法 1：依题意得点 P的坐标为（﹣ m， 0）． ∵ 以点 M（ 2，﹣ 1）为圆心的圆与直线 l相切与点 P， ∴ MP⊥ l． ，解得 m=﹣ 1． ∴ 点 P的坐标为（ 1， 0）． 设所求圆的半径 r，则 r2=|PM|2=1+1=2， ∴ 所求圆的方程为（ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2． （ 2）解法 1：将直线方程 y=x+m中的 y换成﹣ y，可得直线 l39。 的方程为 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直线 l39。 与抛物线 相切 ∴△ =0，解得 ．当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=2y， 当 时，直线 l的方程为 ，抛物线 C的方程为 x2=﹣ 2y． 【思路点拨】（ 1）：确定点 P的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程； （ 2）：设出直线为 l39。 的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想； 【数学理卷178。 2020 届云南省部分名校高三 1 月份统一考试（ 202001）】 22:1O x y,直线2 5 0xy   上动点 P ,过点 P 作圆 O 的一条切线 ,切点为 A ,则 PA 的最小值为 _________. 【知识点】 圆的切线方程 H4 【答案】【解析】 2 解析：由题意可得， OAP 为 Rt ，且 090OAP， 2 2 2| P A | | OA | | OP |，即 2 2 2 2| PA | |O P | |O P | 1r   ，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可， |OP|最小值为圆心 O 到直线 2 5 0xy   的距离，为 5 ，所以 |PA| 2 ，故答案为 2. 【思路点拨】由题意可得， OAP 中 090OAP， 2 2 2| P A | | OA | | OP |，即 2 2 2 2| PA | | O P | | O P | 1r   ，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可 . 【数学文卷178。 2020 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（ 202001）】 16．已知圆     22: 1 0C x a y a a    与直线 3yx相交于 P 、 Q 两点，则当 CPQ的面积最大时，实数 a的值为 ． 【知识点】直线与圆的位置关系 H4 【答案】【解析】52 解析 ：因为△ CPQ 为等腰三角形，设∠ PCQ=θ，则 111 1 si n22C P QS      ，当θ =2 时等号成立，此时 C到直线的距离为 22 ，则有 3 2210aa ，解得 52a . 【思路点拨】一般遇到直线与圆位置关系问题，通常转化为圆心到直线的距离进行解答 . 【数学文卷178。 2020 届云南省部分名校高三 1 月份统一考试 （ 202001）】 22:1O x y,直线2 5 0xy   上动点 P ,过点 P 作圆 O 的一条切线 ,切点为 A ,则 PA 的最小值为 _________. 【知识点】 圆的切线方程 H4 【答案】【解析】 2 解析：由题意可得， OAP 为 Rt ，且 090OAP， 2 2 2| P A | | OA | | OP |，即 2 2 2 2| PA | |O P | |O P | 1r   ，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可， |OP|最小值为圆心 O 到直线 2 5 0xy   的距离，为 5 ，所以 |PA| 2 ，故答案为 2. 【 思 路 点 拨 】 由 题 意 可 得 ， OAP 中 090OAP， 2 2 2| P A | | OA | | OP |，即2 2 2 2| PA | | O P | | O P | 1r   ，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可 . 【数学卷178。 2020 届江苏省盐城中学高三 1 月月考（ 202001）】 )1,0(),0,1( BA ，直线 ,: axyl  圆  1: 22  yaxC .若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】 直线和圆的方程的应用 . H4 【答案】【解析】 ]2 51,21[  解析 ： ∵ 圆   1: 22  yaxC 的圆心 ( ),0Ca 在 x轴上，且圆的半径等于 1，当圆心在 A点左侧时，点 A， B所在直线方程为 10xy+ = ， 由圆心（ a， 0）到直线 10xy+ = 的距离等于 1，得 | 1| 12a =， 即 | 1| 2a= ，解得 a=1﹣ 2 或 a=1+ 2 （舍）， 当圆心在 A的右侧时，圆交线段 AB于 A时， a有最大值，此时 a=2． ∴ 圆   1: 22  yaxC 与线段 AB有公共点的 a的范围是 1 2,2轾 犏臌 ． 要使圆   1: 22  yaxC 1与直线 l： y ax= 有公共点，则 22||11aa 163。 + ， 即 42a a 1? ， ∴ 42a a 1 0163。 ﹣ ﹣ ， 解得： 2 150 2a  ， ∴ 1 5 1 522a  ． ∴ 圆 C既与线段 AB又与直线 l有公共点 d的实数 a的取值范围是 151 2 ,2． 故答案为： 151 2 ,2． 【思路点拨】根据圆的圆心坐标和半径，首先分析得到使圆   1: 22  yaxC 与线段 AB 有公共点的 a的范围，再由圆心到直线 y ax= 的距离小于等于圆的半径得到实数 a的取值范围，取交集后得答案． H5 椭圆及其几何性质 【数学（理）卷178。 2020 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（ 202001）】 21． （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C： )0(12222  babyax 的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为 1:3 ． （ Ⅰ ） 求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线)2,(  tttx R上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. （ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当|| ||PQTF最小时，求点T的坐标． 【知识点】椭圆的性质 直线与椭圆 H5 H8 【答案】（Ⅰ） 126 22  yx；（Ⅱ） 3t ，  3,1 或  3, 1 . 【解析】解析： （Ⅰ）由已知可得,3,422 22babac 解得 226 ＝ ， ＝ 所以椭圆 C 的标准方程是 126 22  yx. „„„„„„„„„„„„„„„„（ 4 分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）。