教室的照明-数学建模

教室的照明-数学建模内容摘要：

进行计算，其中 K 在 ~ 之间 为结合实际情况并为模型 的改进做铺垫，本文采用第三种办法，选取一随机数 K (K属于 ~)对教室中各灯管光通量进行加权处理。 于是，得出结果如图 11 图 11 12 现将图 11 与图 10 作对比分析： 相同点：在靠近黑板的前排，等照度线仍然比后排的密集，即前排的照度要比后排小些，原因基本同上模型；左边教室的照度分布基本一样，这是由于右边墙面的反射对左边的影响很小。 不同点：与图 10 对比，图 11 的不对称性主要是由于右侧墙的反射作用使靠近墙的区域照度明显增大，图中右侧红色圈的范围较大，在不考虑左侧自然光入射时，靠墙的区域 显然会更亮，较为符合实际情况。 由于左右不对称情况的实际存在，为之后的设计安装提供了参考依据。 由于考虑了灯罩和反射等情况，整个图中照度较大的区域的范围也变大了。 由于实际中反射和灯罩是存在的，这样计算的结果也更贴合实际，尽量避免了在指导实际安装的时候导致浪费。 （三） 模型的设计及参数分析 教室照明的改进对 普通教室 设计，将靠近窗的那列灯向窗户靠近些，并在中间加一列等，共四列均匀分布，而由于靠墙一面有墙壁的反射，则考虑靠墙那一列位置不变，建立坐标系 (如图 )，将前排灯靠近些排布，则得整间教室的照明结果 图 12 （如图 13），对比图 11（三排灯的照明情况）明显乐观很多。 而最大照度，最小照度和平均照度也均理想很多（具体对比见模型三）。 图 13 13 对于阶梯教室的照明，有四个阶梯，每个阶梯高度为 10cm，我们将阶梯视为高度变化的斜坡，建立坐标轴 (如图 14 ) 图 14 则有阶梯教室照度公式为： 当 tyy 时， 0z ，则有    , 30 22 22 004L igijijh d lEL ig h x x y l y      （ ） 当 tyy 时， tytzz y zy     , 30 22 22 004 ()L i gijijh d lEL i g h z x x y l y       （ ） 得结果（如图 15） 14 图 15 同对 普通教室 的改进，我们将每排增加到四个灯，可得结果（如图 16）： 图 16 建立模型的理论依据及假设条件 （一） 建立模型的理论依据 光源在某一方向上的发光强度被定义为单位立体角内的光通量，可用来表示光通量的大小。 发光强度只取决于光源光通量密度的分布，与距离无关，也与外界条件无关。 照度是被照体表而每单位 面 积所接收可见光的光通量，即光通量与表 面 积的比值。 15 1) 存在单个光源 (球形灯 )时的照度计算 若发光强度为 Icd，则所发出的总光通量为 πI4 流明。 在 以光源为中心、半径为 r的球 面 上 (球 面 总 面 积为 24πr )，每单位 面 积上的照度为 2244 I/rπrπI/e  即被照而与光源距离为 r 处的照度为 2I/r。 2) 存在多个相同光源 (球形灯 )时的照度计算 由于照度是标量，可直接相加，因此当存在多个光源时，被照面上的照度值为每个光源单独存在时的照度的代数和，即对每个 e 求和，则有  ni iI/rΕ 1 2 （ ） 2222 )()()( iiii czbyaxr  （ ） （ ）式中 :x、 y、 z为被照点的坐标。 ai、 bi、 ci为第 i个光 源的坐标。 （二）建立模型的假设条件 1) 计算时将荧光灯视为点光源。 2) 不考虑教室四壁和顶棚反射光对教室中被照点的影响。 3) 将每个光源的发光强度都设为 1 cd。 由于将发光强度设为 1 cd，虽 然最小值与平均值和实际情况相差很大 (实际光源的发光强度远远大于 1cd)，但照明均匀度为最小值与平均值的比值，最终计算结果中发光强度是被消去的，因此并不会影响根据照明均匀度得到的结论。 普通教室大小为 10. 5 m(长 )7 m(宽 )，则光源布置为 12 点光源，距离地而高度 4 m，桌而距离光源高度 3 .3m。 光源平面排布如图 2 所示，每一列光源之间的距离为 3. 3 m，每一行光源之间的距离为 1. 6 m。 16 Matlab软件对教室照明情况进行模拟 （一）模拟程序 （见附件） （二）模拟结果及分析 运行模拟程序得到的模拟结果见图 3 图 3 教室桌而照度分布立体图 表 3 教室桌面照度实测结果与模拟结果的对比 项目 照明均匀度 照明强弱度 实测结果 模拟结果 由图 3 可以看出 :中间高出的红色部分为教室照度值高的区域，四周较低的蓝色部分为教室照度值低的区域，这与实测的教室桌面照度值分布情况基本相符，其中照明均匀度误差为 %,照明强弱比误差为 %，可见模拟结果基本符合实际情况。 对此分析如下 :由于教室中同一平面内各被照点的照度是 各个光源在这一点的照度的叠加，照度与光照强度 (I)成正比，与距离光源的平方 (r2)成反比，而教室中 12 个光源的发光强度 (I)相同，因此照度大小只与距离相关。 中心区域由于距离各个光源的距离都相对较近 (即 r2比较小 )，因此叠加后的照度值很高，而四周区域距离一个或几个光源较近，所以叠加后的照度值较低。 17 ：设计方案模型 教室灯光设计的标准 （一） 照度水平 1) 照度标准 在规划一座现代化的校舍或改扩建一座现有的学校建筑时，应对各类教学场所进行合理的设置。 根据现行的照度标准对应其室内功能才会收到良好的效果。 尤其是学校里不同规模的阶梯教室和多功能厅室，便应在现行照度上提高一个档次，或在灯具布置和控制方面留有余地。 2) 照度均匀度 设计实践表明，学生视场内的照度应达到足够的均匀度。 特别是在教室中，课桌表面的照度均匀非常重要，当然绝对均匀的照明是难以实现的，但是如果空间内的最小值和平均值的比  时，这样的均匀程度被认为是可以接受的。 黑板上的照度均匀度应。 （二） 空间亮度分布 当师生的眼睛从一本书（一个亮度区域）移到 黑板（另一个亮度区域）时，视觉器官立即调节到适应新的亮度水平。 当两个区域的亮度水平相差很大，要使眼睛完全适应新环境就会有相当长的时间。 若亮度差别过于悬殊，瞳孔必须急骤变化来适应。 反复的大起大落极易引起视觉疲劳而发酸发干，长期这样将会引起近视。 为了避免这种现象，在面积大和要求视觉功能良好的地方，应当使亮度比保持在所规定的界限之内（在工作区不小于 1/3 ，在整个教室不小于 1/5 ），从而在教室里取得和谐舒适的照明效果。 （三） 眩光限制 当学生视野内的亮度不过分高时，视觉感到舒适，高亮度会使人走神，甚至降低能见度，室内不设窗帘，阳光透过窗户进入，尤其是接近正午的直射光造成部分高亮度的区域，而产生眩光，这种现象可运用窗帘、百叶窗等透光率低的材料来加以控制。 1) 普通教室 荧光灯的纵向布置，即灯具的长轴平行于学生的主视线并与黑板垂直，可减少眩光区和光幕反射区，若条件必须要求将荧光灯布置与黑板平行，则应该为荧光灯配备特殊的灯罩以减少各种眩光。 2) 黑板照明 黑板灯不应对教师产生直接眩光以及对学生产生反射眩光。 应合理确定灯具的悬挂高度及与 黑板的距离。 若教室内不可设置一般照明灯具，这会造成黑板上的垂直照度很低，均匀度差。 因此对黑板宜采用具有非对称光强分布特性的专用灯具，在学生一则的保护角宜 40 ，使教师及学生不感到直接眩光。 18 教室照明设计 在对教室采光的设计方面，我们着重考虑了以下条件 （一） 满足采光标准要求，保证足够的亮度 根据设计亮度要求可求出所需灯管的数目： （ ） E ：指定的照度。 A ：工作面面积。 n ：所需的灯数。 PHI ：所用灯型的光通。 UF ：工作面的利用系数。 由 （ ） 式，可以得到若要为 普通 教室照明平均照度达到 150lx，必须安置 1820盏荧光灯。 因此，模型二中 我们每排用四盏灯，得出的结果与 18－ 20 盏灯的要求十分吻合。 我们的模型也是十分合理的。 所以，在设计教室灯管数目及排布的时候，先算出教室中所需要的灯管数目，再对其进行排布。 （二） 均匀的照度分布 为使工作面照度处于比较均匀的状态，要求做到： 1) 局部工作面的照度值最好不大于平均值的 25％（ CIE 指南）。 2) 一般照度中的最小照度与平均照度之比规定在 以上 [3]。 （三） 避免眩光 对不舒适眩光有许多评价方法，根据国际照明委员会提出的眩光指数（ CGI）计算方法，有如下计算式：。