图像去噪技术的研究及其实现论文正文

图像去噪技术的研究及其实现论文正文内容摘要：

是与 G 有关的，呈不规则波动不大的曲线。 其均值比较平坦，可以认为经中值滤波后，频谱基本不变。 这一特点对从事设计和使用中值滤波器的工作是很有意义的。 在计算机上制作了一组图像平滑噪声的实验图像，如图 所示。 图 (a)表示原始 Lena 图像，图(b)和图 (c)分别为在图 (a)叠加高斯噪声和椒盐噪声后的图像，图 (d)和 (e)分别是采用 3 x 3 窗算术平均平滑去除噪声后的图像，图 (f)和 (g)分别是采用 5 x 5 窗口中值滤波后 的图像。   22 21 24 12M e d m p m m    GH F 陕西理工学院毕业论文（设计） 第 10 页共 45页 （ a） Lena 原图 （ b） Lena 原图加高斯噪声 （ c） Lena 原图加椒盐噪声 （ d） Lena 高斯噪声 3 x 3 窗算术平均平滑 （ e） Lena 椒盐噪声 3 x 3 窗算术平均平滑 陕西理工学院毕业论文（设计） 第 11 页共 45页 （ f） Lena 高斯噪声 5 x5 窗中值滤波 （ g） Lena 椒盐噪声 5 x5 窗中值滤波 图 图像去 噪 情况对比图 显然 从图 可以看出，算术平均平滑对高斯噪声污染图像有效果，而中值滤波对椒盐噪声去噪声效果很明显。 复合型中值滤波 对一些内容复杂的图像，可以使用复合型中值滤波。 如中值滤波线性组合、高阶中值滤波组合、加权中值滤波以及迭代中值滤波等。 (1)中值 滤波的线性组合 :将几种窗口尺寸大小和形状不同的中值滤波器复合使用，只要各窗口都与中心对称，滤波输出可保持几个方向上的边缘跳变，而且跳变幅度可调节。 其 线性组合方程如下 ：  1NY k yKY a Med f  (216) 式中 ka 为不同中值滤波的系数， kA 为窗口。 (2)高阶中值滤波组合 :  m axyyY M ed f  (217) 这种中值滤波可以使输入图像中任意方向的细线保持不变。 例如可以选择 图 23 中的四种线状窗口 1 2 3 4, , ,A A A A。 .用公式 217 的组合中值波波可以使输入图像中各种方向的线条保持不变，而且又有一定的噪声平滑性能。 图 23 几种线性窗口 (3)其它类型的中值浦波 :为了在一定的条件下对某些图像尽可能干净地去除噪声，而又尽可能保持有效的图像细节，可以对中值滤波器参数进行某种修正。 如加权中值滤波，也就是对输入窗口中进行某种加权。 也可以是对中值滤波器的使用方法进行变化。 保证滤波的效果，中值滤波器还可 陕西理工学院毕业论文（设计） 第 12 页共 45页 以和其它滤波器联合使用。 2. 5 总结 本章对图像空间域常用的去噪方法进行了介绍，包括邻 域平均法、空间域低通滤波法、多幅图像平均法和中值滤波法。 其中对中值滤波法进行了比较详细的介绍。 可以看出传统时域或频域滤波去噪算法在滤除噪声的同时也去除了图像的部分边缘信息。 而人眼对图像的边缘很敏感，这就不可避免的降低了去噪图像的主观质量。 传统的去噪方法是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分，对于脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等等，传统方法存在一定的局限性。 对这些信号，在低信噪比情况下，经过滤波器处理后，不仅信噪比得不到较大的改善，而且信号的边缘信息也被模糊掉了。 近年来， 变换域中的 小 波理论得到了较广泛的应用，由于其具备良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力，在图像处理各领域中也得到了较广泛的应用。 在去噪领域中，小波理论同样受到人们的重视和应用。 陕西理工学院毕业论文（设计） 第 13 页共 45页 图像变换域去 噪 方法是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到变换域，再对变换域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从变换域转换到空 间城来达到去除图像噪 声的目的 .将图像从空间域转换到变换域的变换方法很 多，如付利叶变换、沃尔什 哈达玛变换、余弦变换、 KL 变换以及小波变 换等。 而付利叶变换和小波变换则是常用于图像去 噪 的变换方法 ， 每种变换它的变换域得到的系数都有不同的特点，合理地处理变换系数再通过反变换将图像还原到空间域可以有效地达到去除 噪 声的目的。 3. 1 频率域低通 滤 波 频率域低通滤波是基于付利叶变换的去噪方法。 而对于数字化的图像，采用的是二维的离散付利叶变换。 因此，首先来介绍二维离散付利叶变换。 3. 1 .1 二维离散付利叶变换 离散付利叶变换在数字信号处理及数字图像处理中应用十分广泛。 它建立了离散空间域和离散频率域之间的联系。 (1)二维离散付利叶变换 的定义 定义二维离散信号   , 0 , 1 , ..., 1。 0 , 1 , ..., 1f x y x M y N   的离散付利叶变换对为 : (31) (32) 式中    , 0 ,1 . . . , 1 , , 0 ,1 , . . . , 1u x M v y N   。 在大多数场合，假定图像为方阵，即 M=N，此时离散付利叶变换的变换对可简化为 ：    11 2020, u x v yNN j NNxyF u v f x y eN     (33)    11 2001, ux v yNN j NNuvf x y F u v eN    (34) 式中  , , , 0 ,1 , ..., 1u v x y N 在离散付利叶变换对中， F(u, v)称为离散信号 f (x， y)的频谱， 而  ,Fuv 幅度谱，  ,uv 为相位谱，它们之间的关系为 ：          , , e x p , , ,F u v F u v j u v R u v jI u v   (35) (36)    11 2020, u x v yMN j MNxyf x y F u v eMN       11 2020, u x v yMN j MNxyF u v f x y eMN        1 , ,I u vu v tg R u v    陕西理工学院毕业论文（设计） 第 14 页共 45页       122 2, , ,F u v R u v I u v (37) 需要强调的是，离散变换一方面是连续变换的一种近似，而另一方面，其本身是严格的变换对。 在以后进行的信号分析中，就可以简单地直接把数字域上得到的结果作为对连续场合的解释，两者之间得到了统一。 二维离散付利叶变换的性质 在二维情况下，存在和一维变换相同的性质，如线性、位移、尺度、卷积、相关等。 下面介绍在二维情况下才有的两条性质 : (1)变换的可分离性 由于离散付利叶变 换的指数项 (变换核 )可以分解为只含 u x 和 v y 的两个指数项的积，因此，二维离散付利叶正反变换运算可以分别分解为两次一维离散付利叶变换 : (38) (39) 这一性质就是二维变换可分离性的含义。 (2)旋转不变换性 若引入极坐标，使 ： (310) 则 f(x, y)和 F (u, v)分别表示为  ,fr 和  ,Fw ，在极坐标中，存在以下变换对 ：    00,f r F w      （ 311) 即若将 f（ x， y） 在空间域旋转角度 0 ，则相应地 F（ u, y） 在频域中也将旋转同角度 0。 二维离散付利叶变换的实现 由于二维离散付利叶变换存在可分离性，因此用两次一 维离散付利叶变换就可以实现二维变换 ：          yx, ( , ) , ( , )xyF u v F F f x y F u v F F f x y 或 （ 312) 在具体实现中， x, y 分别与行、列坐标相对应，即 :     , ( , )F u v F F f x y列行 （ 313) 上式表示先对图像矩阵的各列作行的一维离散付利叶变换，然后再对变换结果的各行作列的一维离散付利叶变换。 这种流程的缺点是在计算变换时要改变下标，于是就不能用同一个 (一维 )变换程序 .解决这一问题的方法是采用下 面的计算流程 ：    11 22020, , , 0 , 1 , 2 , . . . , 1v y u xNN jjNNxyF u v f x y e e u v N fN        11 22020, , , 0 , 1 , 2 , . . . , 1v y u xNN jjNNuvf u v F x y e e x y N fN     cossinxryr  cossinuwvw  陕西理工学院毕业论文（设计） 第 15 页共 45页 （ 314) 二维离散付利叶变换的反变换流程与之类似。 在离散付利叶变换的计算中，如果根据定义直接计算，则共需要 22NN 次复数的乘法。 当 N增大时，这个计算量是非常大的。 根据可分离性质，就可以用两次一维快速离散付利叶变换来降低计算的复杂度。 此时，所需的复数乘法次数为 222NlogN。 3. 1. 4 基于二维离散付利叶变换的频率域低通滤波去噪算法 这是一种图像变换域处理法，而采用的变换方法是二维离散付利叶变换。 对于一幅图像，它的边缘、细节，跳跃部分代表图像的高频分量，而大面积的背景区和缓慢变化部分则代表图像的低频分量，用频域低通滤波法去除其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。 利用卷积理，可以得到如下的式子 :      , , ,G u v H u v F u v (315) 式中，  ,Fuv 是含噪声图像的付利叶变换， G(u, v)是平滑后图像的付利叶变换，  ,Hux 是低通滤波器传递函数。 利用  ,Huv 使  ,Fuv 的高频分量得到衰减，得到 G(u, v)后再经过反变换就得到所希望的图像 g（ x， y） 了。 低通滤波平滑图像的系统框图 所示。 图 频域空间滤波框图 下面介绍几种常用的低通滤波器。