信道与信道容量

信道与信道容量内容摘要：

9 • 当 p固定时 ,I (X,Y) 是 ω的 型上凸函数。 I(XY) ω )(1 pHC • BSC信道容量 1H(p) • I (X,Y) 对 ω存在一个极大值。 BSC信道容量 20 p C )(1 pHC • 当固定信源的概率分布 ω时 ,I (X,Y) 是 p的 型 下凸函数。 0)21,21(1  HC信道无噪声 • 当 p = 0, C =1－ 0 = 1bit = H(X) • 当 p =1/2, 信道强噪声 BSC信道容量 • BSC信道容量 21 信道容量 • 定理 ： • 给定转移概率矩阵 P后 ,平均互信息 I (X。 Y)是输入信源的概率分布 p(ai)的 型上凸函数。 • 定理 ： • 平均互信息 I (X。 Y)是信道传递概率 p(bj|ai)的 型凸函数。 • 信道容量是完全描述信道特性的参量 ,是信道能够传输的最大信息量。  niijiji jijijijabpapbpbpabpabpapYXI1)|()()()()|(l og)|()()。 (22 )](1[ pHrC st • 当信源输入符号的 速率 为 rs(符 /秒 ),信道容量 BSC信道容量 • 实际 信息传输速率 Rt为 )]|()([ YXHXHrR st • 进入信道 输入端 的 信息速率 )( XHrD sin 23 例 BSC信道如图 , rs=1000符号 /秒 ,错误传递概率 p= 求 :信道容量 188。 0 Y 190。 1 sb i spHrC st/5 3 1]4 6 [1 0 0 0)] o o (1[1 0 0 0)](1[输入符号等概时有最大信息传输速率 信道实际信息传输速率 sb i tYXHXHrR st /413][1000)]|()([ sb i tXHrD sin /)( 24 串联信道 • 例 33 设有两个离散 BSC信道 ,串接如图 ,两个BSC信道的转移矩阵为 : ppppPP1121X 0 0 Z Y 1 1 1 p 1 p 1 p p • 串联信道的转移矩阵为 : 222221 )1()1(2)1(2)1(1111ppppppppppppppppPPP1 p p 25 串联信道 X 0 0 Z Y 1 1 • 求得 : )]1(2[1)。 ()(1)。 (ppHZXIpHYXI• 在实际通信系统中 ,信号往往要通过几个环节的传输 ,或多步的处理 ,这些传输或处理都可看成是信道 ,它们串接成一个 串联信道。 p p 1 p 1 p 1 p 1 p 26 串联信道 • 由 信息不增原理 信道 2 信道 m 信道 1 … )。 ()。 ()。 ()( WXIZXIYXIXH )。 (m a x)2,1( ZXIC )。 (m a x)3,2,1( WXIC • 可以看出 ,串接的信道越多 ,其信道容量可能会越小 ,当串接信道数无限大时 ,信道容量可能会趋于 0 X Y Z。