第五节方差分析

第五节方差分析内容摘要：

2 组间 26 总变异 P F MS v SS 变异来源 2020/11/29 23  P值、做出推断结论： 根据 v组间 为 v v组内 为 v2， 查 F界值表 ， 先查横标目分子自由度 v1=2,再查分母自由度 v2=24,（ P228）在两点交叉处为 F界值上行为 P=,下行 P=，即 (2,20)=, (2,20)=, 由于 ， 故 P，按 =，拒绝 H0，接受 H1，差异有统计学意义，可认为 3个处理组 SOD总体均数不全相等。 2020/11/29 24 一、方差分析的基本思想 按分析目的和设计把全部数据之间的总变异分成两部分或更多部分，然后借助 F分布做出统计推断。 方差分析的基本思想 *** 2020/11/29 25 方差分析与 t检验的关系 当比较两个均数时 ， 从同一资料算得之 F 值与 t值有如下关系： 可见在两组均数比较时，方差分析与 t检验的效果是完全一样的。 t = FF = t2 或 （ randomized block design） 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展，也可看成是 1： m匹配设计。 对其分析又称两因素方差分析。 具体做法是： 先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近，将受试对象配成 b个区组 (block，配伍组 )，再分别将各区组内的 k个受试对象随机分配到各处理或对照组。 其区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一种非处理因素。 三 随机区组设计的多个样本均数比较 随机区组设计的三种情况 区组设计资料 同一个对象的 K个部位测定同一指标（如教室的不同位置侧粉尘数） 同一样品用多种方法测定某一指标。 优点 ：每个区组内的 k个受试对象有较好的同质性， 组间均衡性也较好。  比完全随机设计减少了误差，因而更容易察觉处理组间的差别，提高了实验效率。 缺点 ：要求区组内受试对象数与处理数相等，实验结果中若有数据缺失，统计分析较麻烦。 例 1511 按性别相同、年龄相近、病情相近把 33例某病患者配成 11个区组，每区组 3个患者，分别给予 A、 B、 C药治疗。 治疗后患者血浆中的 IGA含量见表 1510。 问经三种不同药物治疗后该病患者血浆中 IGA含量有无差别。 区组号 A药 B药 C药 1 2 „ „ „ „ „ Ni 11 11 11 33 Xi ∑ x2ij ijxijx总变异的分解  处理变异（纵向 3组间差异）  =处理作用 +随机误差总变异  区组变异（横向 11组间差异）  =区组作用 +随机误差  随机误差 数理统计证明： 误差区组处理总误差区组处理总  SSSSSSSS              误差区组处理总误差区组处理总误差区组处理总          111111 1221 121 121 121 1nknkNSSSSSSxxxxxxxxxxxxxxxxxxSSkinjjiijkinjjkinjikinjjiijjikinjijiiiii2)( XXniii 2)( XXnjjj 变异来源 处理组 区组 误差 总 区组处理总 SSSSSS SS df k－ 1 b－ 1 (k－ 1) (b1)   N X22 )(XN－ 1 随机区组设计资料方差分析的基本步骤 建立检验假设，确定检验水准 对于处理间 : H0：多个处理组的总体均数相等，即三种方案的效果相同 H1：多个处理组的。