工业技术经济学第四章技术经济评价方法

工业技术经济学第四章技术经济评价方法内容摘要：

；先 请自画现金流量图 AC1=4500(A/P, 15%, 6)750(A/F, 15%, 6)+3000 = （元） AC2=6000 (A/P, 15%, 9)+2400=3660 （元） 可见，方案 2 成本更低，即更优。 * 四、内部收益率法（ IRR— Internal Rate of Return） 定义：内部收益率，也叫“内部报酬率”，是技术经济分析中最重要的指标之一。 它其实是一个折现率，但它是一个特殊的折现率， 是那个使项 目在整个寿命周期内净现值恰好等于 0 的折现率。 从前面净现值计算中，细心的人可以发现，净现值的大小与折现率有密切的关系。 回想一下净现值计算公式 n NPV=??(CICO)t（ P/F, i0, t) t=0 回想公式和例题不难明白，折现率 i0 越大，则净现值越小，反之亦然。 那么，净现值与折现率的关系就可表示成图 45 * 按照内部收益率的概念，应该有如下公式： n NPV=??(CICO)t（ P/F, IRR, t)=0 t=0 但如果想直接求解这个方程式得到 IRR 的解，则数学上比较麻烦，因为它是一个高阶方程。 实践中，求内部收益率基本都是采用插值法，这样计算起来简单多了。 不过会有少许误差，得到的是一个近似解。 好在误差不大，可以容忍。 插值法公式如下： IRR= i1+ NPV(i1) NPV(i1) + NPV(i2) (i2i1) 公式推导，图 45 * IRR 计算举例：某项目现金流量表如下，求内部收益率。 年 0 1 2 3 4 5 固定资产投资 运营资金垫支 营业资金流量 固定资产残值 营运资金收回 12020 3000 3800 3560 3320 3080 2840 2020 3000 现金流量合计 15000 3800 3560 3320 3080 7840 解：根据现金流量表试算 当 i1=12%时，求得 NPV(i1)=68 0 （过程略） 当 i2=14%时，求得 NPV(i2)=7960（过程略） 于是， IRR=12%+ 68 68+796 (14%12%)= 想一想，本计算中有什么问题。 * 内部收益率的理解 内部收益率 IRR，实际上是衡量了项目对所占压资金的回收能力，自然也是衡量项目优劣的重要指标，资金回收能力越强当然项目就越好。 任何项目都需要投资，而投资项目就要垫付资金，投资人自然希望垫付进去的资金能尽快收回来，以便多赚钱、少风险。 若内部收益率越大，则意味着资金回收能力越强，则越能够早日收回全部垫付资金，则投资人越是欢欣，则越是好项目。 * 更准确地，可以这样理解： IRR 定义为使项目全寿命净现值 等于 0 的折现率，含义是 : 如果按 i=IRR 计 算累计净现金流量，则始终会有未收回的投资，直到项目寿命终结，才不多不少恰好收回全部投资； 如果按 iIRR 计算累计净现金流量，则净现值为负，即直到项目寿命结束还是负、还有未收回的投资， 注定是亏损项目； 如果按 iIRR 计算累计净现金流量，则净现值为正 , 注定是盈利项目。 因此，内部收益率表明了项目对初始投资的偿还能力，同时也表明了项目对贷款利率的承受能力。 试想，如果内部收益率小于贷款利率，则一定还不起贷款。 因为项目的这种偿债能力是由项目自身因素决定的，决定因素来自项目内部，所以叫 “内部”收益率。 对应的，还有个“外部收益率” ，本书不讲，但百度知道。 * 使用内部收益率的决策规则是： 在只有一个备选方案要决定取舍时，如果计算出的内部收益率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳；反之，则拒绝。 而在有多个备选方案的互斥选择决策中，选用内部收益率超过基准收益率、并且 IRR 最大的那个方案。 不难理解，使用内部收益率法和净现值法得出的结论应该是一致的。 当IRRi0 时，则会有 NPV0，因而接受； 当 IRRi0 时 ，则 会有 NPV0，因而拒绝。 * 例 411：某企业投资 1000 元购买一台设备，寿命 4 年，各年现金流量如图46。 求内部收益率，并说明含义。 含义：表示在 10%利率情况下，方案寿命终了时，恰好可以收回全部投资。 即收益现值刚好等于投资现值。 分析过程见表。 解：过程略， IRR=10% 年 净现金流量 a 年初未收回投资 b 年初未收回投资到年末的金额 c =b(1+IRR) 年末尚未收回投资 d =ca 0 1 2 3 4 1000 400 370 240 220 1000 700 400 200 1100 770 440 220 700 400 200 0 * 内部收益率的特点： 优点：概念直观、明确，可以直接表明项目的盈利能力，也可以直接反映所投入资金（投资）的使用效率，不需要事先确定一个基准收益率（确定基准收益率是一件很麻烦的事情），所以指标操作困难小。 由于这些优点，使这个指标成为投资项目经济评价时的一个主要指标。 缺点：计算上有点麻烦。 并且当遇到非常规项目 时，有可能得出错误结论，从而导致决策错误。 * 常规项目与非常规项目 常规项目，指的是开头是花钱建设，而后是 每年赚钱，直到项目寿命结束。 也就是说该项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号只改变一次。 非常规项目，则与常规项目不同，项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号会改变多次。 通常是由于，投资者先少投入一点资金，建成项目的一部分（一期工程），于是就可以赚钱；过几年，再投入资金，再进行建设，再赚钱、再投资、二期、三期、四期、„„凡某段时间，花钱比赚钱多，现金流则为负；凡某段时间，赚钱比花钱多，现金流则为正。 于是非常规项目会出现净现金流正负交替。 对于常规项目，现金 流从负到正只改变一次符号，因此净现值是折现率的单调递减函数，如图 45，因此 IRR 有唯一解。 非常规项目则不同。 * 非常规项目的内部收益率 IRR 项目的非常规性可能会对 IRR 造成两种影响： 一是内部收益率方程无解；二是内部收益率方程多解。 内部收益率方程无解的情况：当投资项目方案随时间变化的现金流量分布始终是正（或负）时，净现值函数曲线与纵坐标轴没有交点，参照图 45。 出现这种情况，可以不采用内部收益率指标进行评价，而采用其他指标。 如成本年值 内部收益率方程多解的情况：当投资项目方案连续累计的现 金流量符号变化超过一次时，就会出现方程多解。 * 举例 412：某投资方案的现金流量如下，求内部收益率 IRR. 0年 1年 2年 20200 68000 56000 内部收益率方程 20200+68000（ P/F, IRR, 1） 56000(P/F, IRR, 2)=0 解方程可得， IRR1=40%。 IRR2=100% 可见出现了多解，一般来说，正负号改变几次，就可能有几个解。 IRR 出现多解的后果是什么呢。 是有可能导致错误决策。 如上例，既然内部收益率是 40%和 100%，那么如果只要求基准收益 率 20%，岂不是 IRRi0? 岂不是要接受方案。 但是，可以验证，当 i0=20%, NPV=2200, 要拒绝方案。 * 内部收益率出现多解怎么办。 从上例可以看出，当内部收益率出现多解时，使用内部收益率评价技术方案，可能会导致错误结论。 上例中，内部收益率法与净现值法的结论是相反的，净现值法的结论显然是正确的。 为什么呢。 从图 48 可以得到解释。 进一步引申这个问题 如果求解内部收益率方程，出现多个实数解，需要按内部收益率的经济含义去检验，有人证明过，最多只会有一个是满足经济含义要求的，那么它 就是真正所求的内部收益率。 如果内部收益率方程的多个实数解都不能满足经济含义要求，那么它们都不是项目的内部收益率。 此时怎么办。 部分此类问题，可用基准收益率处理现金流，变成常规项目。 * 举例 413。 某投资项目现金流入下表，基准收益率 10%。 求内部收益率。 （元） 年份 1 0 1 2 3 4 现金流 500 1000 0 250 250 250 列出内部收益率方程并求解，可以得到两个解： i1=35%, i2=65%。 可以验证，都不符合经济含义。 处理办法：利 用基准收益率，把 1 年的 500 折算到第 0 年，得到新的现金流量表如下： 年份 1 0 1 2 3 4 现金流 500 1000 0 250 250 250 由此表，可以求出 IRR=19%，即看作内部收益率。 450 * 另外，还有一种矛盾 举例 414。 两个互斥方案 D和 E，现金流量如下表，当折现率 10%时，净现值如下表。 年份 D E 0 1 2 3 15000 12020 6000 1450 15000 1500 6800 13500 净现值 1953 由净现值法可知： E方 案优 再算一下内部收益率（过程略） IRRD=20%, IRRE=16% 由内部收益率法可知，却又是 D方案优 内部收益率法与净现值法又产生矛盾。 为什么。 怎么办。 * 出现上述矛盾，还得回到概念上来，单纯玩数字还是不行。 从概念上理解，现值法是最基本的方法，因为现值最大才能意味着投资人得到的利益最大，所以，当现值法与内部收益率法结论矛盾时，通常以现值法为准。 另外，如果评价的不是一个方案，而是多个方案进行比较优劣，使用内部收益率法，则应该使用差额内部收益率。 差额内部收益率是两个方案各年净现金流量差额的现值 之和等于零的折现率。 公式如下 n ??[(CICO)2(CICO)1]t(1+??IRR)t=0 t=0 设基准折现率 i0 如果 ??IRR i0 则增加投资是合算的； 如果 ??IRR i0 则增加投资是不合算的。 * 举例 415 现有 A、 B两个方案，现金流量如下表。 基准折现率是 10%。 比较两个方案的优劣。 0年 1~10 年 A 200 39 B 100 20 AB 100 19 净现值法（过程略） NPVA= NPVB=。 A 优 内部收益率法（ 过程略） IRRA=% IRRB=15%, B 优 由此可见，结论矛盾。 差额内部收益率法：令 100+19(P/A, ??IRRAB, 10)=0 可求得 ??IRRAB=%i0=10%, 说明多投资合算， A好。 差额内部收益率法与净现值法结论一致。 * 计算期 不相同的多项目比较 如果，两个被比较的方案计算期不同（项目寿命不同、服务年限不同），如何计算差额内部收益率。 这时可以令两个方案年值相等，求解方程，得出的折现率即为差额内部收益率。 举例 416， A、 B两方案现 金流如表。 基准折现率 12%。 选优。 0 1 2 3 4 5 A B 300 100 96 42 96 42 96 42 96 96 令 [300+96(P/A,。