湖南卷-理科数学试题及答案20xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷

湖南卷-理科数学试题及答案20xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷内容摘要：

2x y zx y z        所以 1 1 1 10 , 2 . ( 2 , 0 , 1 ) .y x z n  故 可 取 设 2 2 2 2( , , )n x y z 是平面 PAD的一个法向量，则由 220,0n PAn AD 得 2 2 22 2 20 0 2 0 ,13 0 0.22x y zx y z        所以 2 2 20, 3 .z x y   故可取 2 ( 3, 1, 0).n  于是， 1212122 3 15c os , .552nnnnnn    故平面 PAD和平面 PBE所成二面角（锐角）的大小是 15arccos .5 18.（本小题满分 12 分） 数列   221 2 21 , 2 , ( 1 c o s ) s in , 1 , 2 , 3 , .22n n nnna a a a a n     满 足 (Ⅰ )求 34,aa并求数列 na 的通项公式； (Ⅱ )设 21122 ,.nn n nnab S b b ba     证明：当 16 2 .nnS n  时 ， 解 (Ⅰ )因为 221 2 3 1 11 , 2 , ( 1 c o s ) s in 1 2 ,22a a a a a       所 以 2222(1 c o s ) sin 2 4 .na a a     一般地，当 *2 1( N )n k k   时， 222 1 2 1( 2 1 ) 2 1[ 1 c o s ] s in22kkkkaa     ＝ 211ka   ，即 2 1 2 1  所以数列  21ka 是首项为 公差为 1的等差数列，因此   当 *2 ( N )n k k时， 222 2 2 2( 1 c o s ) s in 2 .22k k kkka a a     所以数列  2ka 是首项为 公比为 2的等比数列，因此 2  故数列 na 的通项公式为*2*21 , 2 1 ( N ) ,22 , 2 ( N ) .nn n k kan k k      (Ⅱ )由 (Ⅰ )知， 212 ,2nn nna nb a  231 2 3 ,2 2 2 2n nnS      ① 2 2 4 11 1 2 32 2 2 2 2n nnS      ② ①－②得，2 3 11 1 1 1 1 .2 2 2 2 2 2n nn nS       1111[1 ( ) ]122 1.1 2 2 212nn n nnn     所以1122 2 .2 2 2n n n nnnS       要证明当 6n 时， 12nS n成立，只需证明当 6n 时， ( 2) 12nnn 成立 . 证法一 (1)当 n = 6时，66 ( 6 2 ) 4 8 3 12 6 4 4   成立 . (2)假设当 ( 6)n k k时不等式成立，即 ( 2) kkk  则当 n = k+1时，1( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) 222kkk k k k k k k kk k k k            由 (1)、 (2)所述，当 n≥ 6时， ( 1) 12nnn ，即当 n≥ 6时， 12.nS n 证法二 令 ( 2 ) ( 6 )2n nnn，则 21 11( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 3 2 2nn n n nn n n n ncc         所以当 6n 时， 1nncc  .因此当 6n 时，6 6 8 3 4 4ncc     于是当 6n 时， ( 2) nnn  综上所述，当 6n 时， 12.。