数字信号处理课程设计报告-iir数字滤波器的设计(编辑修改稿)

数字信号处理课程设计报告-iir数字滤波器的设计(编辑修改稿)内容摘要：

,10，可得到平方 幅频响应。 N 增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω /Ω c1, ( Ω /Ω c)2N1， A(Ω 2)→ 1。 过渡带和阻带，Ω /Ω c1， ( Ω /Ω c)2N1, Ω增加， A(Ω 2)快速减小。 Ω =Ω c, ,幅度衰减，相当于 3db 衰减点。 振幅平方函数的极点 21( ) ( )1 ( )aa NcH S H S Sj    可见， 巴特沃斯 滤波器的振幅平方函数有 2N 个极点，它们均匀对称地分布在 |S|=Ωc 的圆周上。 考虑到系统的稳定性，知 DF 的系统函数是由 S 平面左半部分的极点 (SP3， SP4，SP5)组成的，它们分别为： 22333 4 5,jjp c p c p cS e S S e       系统函数为： 3345() ( ) ( ) ( )cap p pHs S S S S S S    理想滤波器 6 归一化的三阶 BF： 321() 2 2 1aHs S S S    如果要还原的话，则有 321() ( / ) 2 ( / ) 2 ( / ) 1a c c cHs s s s       脉冲 响应 不变法设计 IIR数字滤波器 利用模拟滤波器成熟的理论及其设计方法来设计 IRR 数字低通滤波器是通常的方法。 从滤波器的脉冲响应出发， 使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的冲击响应，即 h(n)是 ha(t)的采样值。 设 T为采样周期，变换过程 )()()()( zHnhthsH aa  利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 ha(t)，即将 ha(t)进行等间隔采样，使 h(n)正好等于 ha(t)的采样值，满足 h(n)=ha(nT)式中 ,T 是采样周期。 如果令 Ha(s)是 h 其中 T为采样间隔。 如果以 Ha(s)及 H(z)分别表示 ha(t)的拉氏变换及 h(n)的 Z变换，则 a(t)的拉普拉斯变换， H(z)为 h(n)的 Z变换，利用采样序列的 Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系 脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的( T* )。 同时，它可以保持脉冲响应不变， )()( nThth a。 因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模 拟系统数字仿真设计。 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。 只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真。 即  TjHTeH aj  1)( |w|π 7 但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的（非理想）， 变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。 这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而是有一定的失真。 当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。 这时采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。 如图 21 所示这种频谱混叠现象会使设计出的数字滤波器在  附近的频率响应特性程度不同的偏离模拟滤波器在 T 附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定指标。 为此，希望设计的滤波器是带限滤波器。 高通和带阻滤波器不适合这种方法设计。 综上所述， 脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频 率特性。 另一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好。 其缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响。 脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 图 21 脉冲响应不变法的频率混叠现象 采用双线性变换法设计 IIR 数字滤 波 器 脉冲响应不变法的缺点主要是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器偏离模拟滤波器的频响特性。 为了克服这一缺点，采用非线性频率压缩方法，将整个模拟频率轴压缩。 Ω=2/T*tan(w/2) T是采样区间。 转到 z 平面得 )1( )1(2 11 zT zs 8 先确定数字低通滤波器的技术指标： 带通边界频率 p 带通最大衰减 p 阻带截止频率 s 阻带最小衰减 s 将边界频率转换 2tan2 pp T 2tan2 ss T S平面的虚轴单值地映射于 z平面的单位圆上， s平面的左半 平面完全映射到 z平面的单位圆内。 双线性变换不存在频率混叠问题。 在 MATLAB 中，可用函数 bilinear 实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。 双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。 9 第 3 章 IIR 数字滤波器仿真分析 设计 步骤 脉冲响应不变法 设计步骤 （ 1） 频率归一化问题 冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。 它特别适合 于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。 脉 冲响应不变法的核心原理是 通过对连续函数 ha(t)等间隔采样得到离散序列 ha(nT)。 令 h(n)= ha(nT) ， T为采样间隔。 它是一种时域上的转换方法。 一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为： NNMMa sbsbb sasaasH   . . .. . .)( 10 10 通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应： )]([)( 1 sHLth aa  脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即： )()( nThnh a 上式的冲激相应序列 ()hn作 Z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： )]([)( nThZTzH a 一般来说， )(sHa 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。 假定 )(sHa。