宜宾县高中20xx级高考模拟题理科数学二(编辑修改稿)

宜宾县高中20xx级高考模拟题理科数学二(编辑修改稿)内容摘要：

1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B    g. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为 13 . (Ⅱ )由已知得，  ＝ 2， 3， 4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 1 1 1 2( 2 ) ( ) ( )P P A B P A A   gg 2 1 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9       1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B    g g g g g g 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 9             1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B   g g g g g g 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 18 18 9           故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E         答：该考生参加考试次数的数学期望为 83 . 19. （本大题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形 . 已知60,22,2,2,3  P A BPDPAADAB . （Ⅰ）证明 AD 平面 PAB ；（Ⅱ）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角 ABDP  的大小 . 19 解：（Ⅰ）证明：在 PAD 中，由题设 22,2  PDPA ， AD=2 可得 222 PDADPA  ，于是 PAAD。 在矩形 ABCD 中， ABAD .又 AABPA  ， 所以 AD 平面 PAB . （Ⅱ）解：由题设， ADBC// ，所以 PCB （或其补角）是异面直线 PC 与 AD 所成的角 . 在 PAB 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 AD 平面 PAB ， PB 平 面 PAB ， 所以 PBAD ，因而 PBBC ，于是 PBC 是直角三角形，故27ta n  BCPBP C B 所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 27arctan . （Ⅲ）解：过点 P 做 ABPH 于 H， 过点 H 做 BDHE 于 E，连结 PE 因为 AD 平面 PAB ， PH 平面 PAB ，所以 PHAD .又 AABAD  ， 因而 PH 平面 ABCD ，故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影 .由三垂线定理可知， PEBD ，从而 PEH 是二面角 ABDP  的平面角。 由题设可得， 7c o s222  PABABPAABPAPB134,13,2,160c os,360s in22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH  于是在 PHERt 中， 439ta n  HEPHPEH 所以二面角 ABDP  的大小为 439arctan ． an 的前 n 项和为 S n Nn( )* ，且 S m man n  ( )1 对任意自然数都成立，其中m为常数，且 m1 . （ I）求证数列 an 是等比数列； （ II）。