数量金融信用风险(编辑修改稿)

数量金融信用风险(编辑修改稿)内容摘要：

21 22 随机违约风险模型 时间依赖的违约风险 假设公司的瞬时违约风险 (违约强度 )为时间的函数，与随机利率无关 p(t), 那么有违约风险的在 T时刻支付 1的零息债券的（在 t时刻）价格为 如果有违约风险的债券价格为 Q*，则 () .Tt pdeQ*( ) l n ( ).Tt p d Q Q 23 随机违约风险模型 24 随机违约风险模型 回收率 （ rate of recovery） 公司一旦发生违约，债券人能够得到的补偿比例。 25 随机违约风险模型 随机违约风险 假设公司的瞬时违约风险满足 无风险利率满足 其中 Z1和 Z2的相关系数为 ρ。 一旦公司发生违约，债权人能够获得 qV的补偿。 1( , , ) ( , , ) ,td p r p t d t r p t d Z2( , ) ( , ) ,td r u r t d t w r t d Z26 随机违约风险模型 构造投资组合： 持有 1单位有违约风险债券 V(r, p, t)； 卖空 Δ单位无违约风险债券 Q(r, t)； i） 有 pdt的概率发生违约 ， 此时投资组合价值的改变为 ( , , ) ( , ) .V r p t Q r t   1 / 2( ) . d V qV O dt    27 随机违约风险模型 ii） 有 (1−pdt)的概率不发生违约 ， 此时投资组合价值的改变为 选择 求期望 ， 得到 2 2 2222222211221 .2V V V Vd w w dtt r r p pV V Q Q Qdr dp w dt drr p t r r                          ,VQrr 28 随机违约风险模型 有违约风险的在 T时刻支付 1的零息债券的价格满足 2 2 222221122 ( ) ( ) 0 , ( )( , , ) 1. V V V Vwwt r r p pVVu w r p pq VrpV r p T                    29 随机违约风险模型 特例 1） γ=δ=0， q=0， 2） γ, δ不依赖 r， ρ=q=0， 其中 H(p, t)满足 ()( , , ) ( , ) .p T tV r p t e Q r t( , , ) ( , ) ( , ) ,V r p t H p t Q r t22210,2( , ) 1 .H H HpHt p pH p T         30 CDO ABS 31 CDO CDO 32 第九讲 波动率估计 波动率种类 . 统计模型 . 隐含波动率与隐含风险中性分布 . 波动微笑与波动偏斜 . 波动率种类 33 真实波动率（ actual volatility） 在某特殊时刻资产回报率的真实波动程度。 历史波动率（ historical vol。