概率统计抽样估计(编辑修改稿)

概率统计抽样估计(编辑修改稿)内容摘要：

f xe e ee         22()21( ) , ( )2xf x e x      《 医药数理统计方法 》 167。 3)两边取对数 222111l n l n ( ) l n ( )222nniinLx     4)两边对 σ 2求导 22 2 21l n 1 1 1( ) ( )22niid L n xd         5) 2ln 0dLd  令 ，得 σ 2的最大似然估计值为 2211ˆ ()niixn《 医药数理统计方法 》 167。 注： 1)数字特征法 计算简单 2)矩估计法 估计较方便 3)最大似然估计法 理论上比较优良， 应用较广， 但与总体分布 有关。 《 医药数理统计方法 》 167。 167。 正态总体参数的区间估计 一、区间估计的概念 二、正态总体均数的区间估计 三、正态总体方差的区间估计 《 医药数理统计方法 》 167。 一、区间估计的概念 (P99) (点估计只能给出总体参数的一个近似值，却不能对此近似值的精确程度作出说明。 ) 区间估计 用样本值估计出总体参数 θ 所在的区间 (范围 )，同时给出此区间包含参数 θ 的概率 (可靠程度 )，这种形式的估计称为区间估计。 《 医药数理统计方法 》 167。 置信区间 设 为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量 和 ，且 ，对于预先给定的  值 (01)，若满足 1 1 2ˆ ( , , , )nx x x 2 1 2ˆ ( , , , )nx x x12ˆ ˆ12ˆ ˆ( ) 1P       则称随机区间 为 的 1置信区间，其中 称为置信下限， 称为置信上限，1 称为置信度。 12ˆ ˆ( , )1ˆ 2ˆ《 医药数理统计方法 》 167。 注： 1)置信度 → 估计的可靠程度， 区间长度 ↗ ，可靠性 ↗ 4)奈曼建议 :在使得置信度达到一定要求的前提下，寻找精确度尽可能高的区间估计。 (P106) 3)样本容量 n一定时， 若要可靠性 ↗ ，则区间长度 ↗ ，精确度 ↘ ； 若要精确度 ↗ ，则区间长度 ↘ ，可靠性 ↘。 2)置信区间长度 → 估计的精确程度， 区间长度 ↘ ，精确度 ↗ 《 医药数理统计方法 》 167。 二、正态总体均数的区间估计 (一 )估计 μ ， σ 已知 设总体 X～ N(μ,σ 2),x1,x2,… ,xn是来自总体 X的样本值，由 ~ ( 0 , 1 )/X Nn对于给定的 α 2( ) 1/XPun     《 医药数理统计方法 》 167。 所以总体均数 的 (1)置信区间为 22( , )X u X unn22( ) 1P X u X unn     即 注：在实际应用中， 常取。 0. 05 0. 0122 6 , 8uu《 医药数理统计方法 》 167。 例 从正态总体 N(μ,1) 中随机抽取容量为 16的样本，其样本均数为 ，试求总体均数的 95%置信区间。 解：总体 X～ N(μ,σ 2),估计 μ ， σ 已知 由题意得 ~ ( 0 , 1 )/X Nn2( ) 1/XPun     所以 的 95%置信区间为 0 . 0 5 0 . 0 522( , )X u。