经济数学微积分数列的极限(编辑修改稿)

经济数学微积分数列的极限(编辑修改稿)内容摘要：

• 大学及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|(   假定 32，其几何意义： 大学教育 保健 高中教育 支出 低于中学教育 收入• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。 如 在上述职工薪金的例中 ， 再引入代表学历的虚拟变量 D2： iii DDXY   231210012D本科及以上学历 本科以下学历 职工薪金的回归模型可设计为： •女职工本科以下学历的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|(  •女职工本科以上学历的平均薪金： iii XDDXYE 132021 )()1,1,|(  iii XDDXYE 1021 )0,0,|(  iii XDDXYE 12021 )()0,1,|(  于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为： •男职工本科以下学历的平均薪金： •男职工本科以上学历的平均薪金： 2. 乘法方式 • 加法方式引入虚拟变量，考察： 截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化， 或斜率、截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。 例 ： 根据消费理论，消费水平 C主要取决于收入水平 Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。 这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。 ttttt XDXC   210如，设 01tD 反常年份正常年份 消费模型可建立如下： • 这里，虚拟变量 D以与 X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 • 假定 E(i)= 0， 上述模型所表示的函数可化为： 正常年份： tttt XDXCE )()1,|( 210   反常年份： tttt XDXCE 10)0,|(   当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。 • 例 ， 考察 1990年前后的中国居民的总储蓄收入关系是否已发生变化。 表 1979~2020年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以 GNP代表的居民收入的数据。 表 5 .1 . 1 1 9 7 9 ~2 0 0 1 年中国居民储蓄与收入数据 （亿元）90 年前 储蓄 GNP 90 年后 储蓄 GNP1979 281 1991 9107 2 1 6 6 2 . 51980 1992 1 1 5 4 5 . 4 2 6 6 5 1 . 91981 1993 1 4 7 6 2 . 4 3 4 5 6 0 . 51982 1994 2 1 5 1 8 . 8 4 6 6 7 0 . 01983 1995 2 9 6 6 2 . 3 5 7 4 9 4 . 91984 1996 3 8 5 2 0 . 8 6 6 8 5 0 . 51985 1997 4 6 2 7 9 . 8 7 3 1 4 2 . 71986 1 0 2 0 1 . 4 1998 5 3 4 0 7 . 5 7 6 9 6 7 . 21987 1 1 9 5 4 . 5 1999 5 9 6 2 1 . 8 8 0 5 7 9 . 41988 1 4 9 2 2 . 3 2020 6 4 3 3 2 . 4 8 8 2 2 8 . 11989 1 6 9 1 7 . 8 2020 7 3 7 6 2 . 4 9 4 3 4 6 . 41990 1 8 5 9 8 . 4 以 Y为储蓄， X为收入，可令： • 1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2… ,n1 • 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2… ,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种： (1) 1=1 ， 且 2=2 ， 即两个回归相同 ， 称为 重合回归 （ Coincident Regressions） ； (2) 11 ,但 2=2 ， 即两个回归的差异仅在其截距 ， 称为 平行回归 （ Parallel Regressions）。 (3) 1=1 ， 但 22 ， 即两个回归的差异仅在其斜率 ， 称为 汇合回归 (Concurrent Regressions)； (4) 11， 且 22 ， 即两个回归完全不同 ， 称为相异回归 （ Dissimilar Regressions）。 可以运用 邹氏结构变化的检验。 这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。 将 n1与 n2次观察值合并，并用以估计以下回归： iiiiii XDDXY   )(4310Di为引入的虚拟变量： 01iD 年后年前9090 于是有： iiii XXDYE 10),0|(  iiii XXDYE )()(),1|( 4130  可分别表示 1990年 后期 与 前期 的储蓄函数。 在统计检验中，如果 4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。 • 具体的回归结果为： () () () () 由 3与 4的 t检验可知：参数显著地不等于 0，强烈示出两个时期的回归是相异的， 储蓄函数分别为： 1990年前： 1990年后： iiiii XDDXY 2R= ii XY ii XY 8 8 8 5 4 5 2ˆ 3. 临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期 ， 可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。 例如 ， 进口消费品数量 Y主要取决于国民收入 X的多少 ， 中国在改革开放前后 ， Y对 X的回归关系明显不同。 01tD **tttt则进口消费品的回归模型可建立如下： tttttt DXXXY   )( *210 这时，可以 t*=1979年为转折期，以 1979年的国民收入 Xt*为临界值，设如下虚拟变量： OLS法得到该模型的回归方程为： 则两时期进口消费品函数分别为： ttttt DXXXY )(ˆˆˆˆ *210  当 tt*=1979年， tt XY 10 ˆˆˆ  当 tt*=1979年， tit XXY )ˆˆ()ˆˆ(ˆ 21*20  三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少 1，即如果有 m个定性变量，只在模型中引入 m1个虚拟变量。 例。