高等数学单元课程设计(编辑修改稿)

高等数学单元课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

0日等均线图形 的形状。 项目 3： 气温随时间变化曲线图形的形状。 项目 4：植物生长随时间变化的曲线图形的形状。 案例 1： 股票 5日、 10日、 30日、 60 日、 120日、 250日均线图形。 案例 2：气温随时间变化曲线图形。 案例 3：植物随时间生长变化的曲线图形。 参 考 资 料 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编 高等教育出版社 3.《高等数学学习指导》 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编 山东大学出版社 教案（连续） 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配 告知 教学内容：在经济生活和自然界现象中，不少现象反映在数量关系上都是连续变化的，如反映股票价格的均线图形、气温随时间的变化、植物的生长随时间的变化的图形等。 教学目标：连续是函数的重要性态之一，它与函数的极限密切相关。 本节将介 绍函数在一点连续、间断的概念，进而介绍连续函数及闭区间上连续函数的性质。 口述 15 分 钟 引入 项 目1 1. 通过案例 2分析 找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，逐渐归纳出连续函数的直观意义：当自变量的增量很小时，函数的增量也很小。 2. 函数在一点连续的定义、等价定义。 ，图形的几何意义，基本初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质及应用；经济学中变量间 的连续变化及应用。 ，判断初等函数、分段函数的连续与间断。 、规律；利用函数的连续性求极限。 提问（口述）：启发学生列举生活或已有的 变量 y 与x 的函数关系式机器图形，观察图形的特点。 板书  0)()(lim 000  xfxxfx   00lim xfxfxx  听课；讨论；发言； 练习。 15 分钟 操练 1．用定义证明函数 13 2  xy 在 1x 处连续 2．求 xx sinlim2 3．求下列函数的极限 启发诱导、重点讲解、教师示范 、板书 、板书 、板书 、板书 听课；练习； 90 分钟 xxxxxxxx39lim。 s inlnlim。 32lim0220  4．证明 0x 是函数 0,10,00,1)(xxxxxxf ，的第一类间断点。 深化 项目2，3，4，5 2．证明函数0,20,2s in)(xxx xxf 在0x 处连续 )11ln (lim。 a r c t a nlim 0 xxe xxx  重点分析、讲解，加深对有界性概念的理解 板书 学生听课 15 分钟 4．函数111,1,11)(  xxxxxxf 在 是否连续。 5．证明方程 12 xx 至少有一个小于 1的正根 启发诱导、重点提示，理解概念 辅导 1. 分 组讨论 2. 找出概念之间的联系与区别 5 分钟 归纳 、直观意义、三个等价条件、 函数的左右连续的概念。 的：初等函数在其定义域内是连续函数。 5. 掌握函数间断点判定及分类。 6. 连续函数在闭区间上的性质及几何意义。 教师引导、 学生总结、 教师归纳 板书 学生发言 20 分 钟 训练 项目1 2 训练项目 1： 1．研究函数的连续性，并画出图形    1,2 1,1 xx xxy，在定义域内 . 2．求函数的连续区间，并求极限 )3ln (lim),3ln ()( 2 xxxf x   3．求下列函数的间断点，并说明类型 xxxfxxxf3s in)()2(。 )1()()1( 3 个别指导 板书 学生个人操作 10 分钟 训练项目 2： 证明方程 135  xx 在 1与 2之间至少有一个实根 个别指导，并给与相应提示 小组讨论 5 分钟 总结 知识要点： 2分析 找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，这便是连续函数的实质。 2．掌握函数在一点连续的定义、等价定义。 ，图形的几何意义，基本初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质及应用；经济学中变量间的连续变化及应用。 ，判断初等函数、分段函数的连续与间断。 、规律；利用函数的连续性求极限。 教师讲授 板书 学生听课 5 分钟 作业 后记 设计六： 4 课时 经济函数模型 教 学 目 标 能力 (技能 )目标 知识目标 能力 1 观察经济生产、建设、生活的实际，运用变量关系思想，能够建立常用的经济函数模型。 能力 2 能够建立需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数模型。 能力 3 能够建立利息函数模型。 能力 4 初步了解经济函数模型的实际意义。 ，商品的价格是最主要的。 ，商品的供给量也受价格的制约。 本分固定成本和可变成本，可变成本随产量或消费量的不同而变化。 的表达式。 、复利两种计息方式。 能 力 训 练 任 务 及 案 例 项目 1：需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数模型的建立。 项目 2： 利息函数模型的建立。 案例 1：当鸡蛋的收购价格为 6 元 /千克时，某收构站每月能收购 6000 千克，若收购价提高 元 /千克，则鸡蛋收购量可增加 400 千克，求鸡蛋的线性供给函数。 案例 2：某商品的销售价格为 80元时，月销售量为 5000件，销售价格提高 2元，月销售量会减少 100件，在不考虑降价及其他原因是，求： （ 1） 这种商品月销售量与价格之间的函数关系； （ 2） 当价格提高多少元时，这种商品会卖不出去； （ 3） 月销售量与价格之间的函数关系的定义域。 案例 3：一人存入银行 20200 元人民币，年利率为 %，存期一年。 用复利方法分别计算：年计息一次、半年计息一次、 3个月计息一次的本利和与利息。 参 考 资 料 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编 高等教育出版社 3.《高等数学学习指导》 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编 山东大学出版社 教案（经济函数模型） 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配 告知 教学内容：在经济建设和日常生活中，常遇到经济方面的问题，本单元将介绍几种常见的经济函数模型。 教学目标：能够建立需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数、利息函数的模型；初步了解经济函数模型的实际意义。 口述 15 分 钟 引入 项 目 1需求函数：设 p表示商品的价格， Q表示需求量，称 )(pfQ 为需求函数。 常见的需求函数有如下类型： 线性函数： 0,  baapbQ 幂函数： 0,   kakpQ a 指数函数 0,   baaeQ bp 2供给函数：设 p表示商品的价格， Q表示供给量，称 )(pgQ 为供给函数。 常见的供给函数有如下类型 线性函数： 0,  babapQ 幂函数： 0,  kakpQ a 指数函数 0,  baaeQ bp 3 成本函数：设 q 表示产量， C0为固定成本C1为可变成本，成本函数、平均成本函数分别可表示为： )()( 10 qCCqC  qqCqC /)()(  提问（口述）：观察经济生活，需求、供给、成本、收益、利润与什么有关。 板书 1. 学生由已有的经济生活知识得出表达式 2. 教师点评并引深出经济函数模型 15 分钟 操 设某种商品的供给函数和需求函数模型 启发诱导、重 、板书 学生 90 分练 分别是：252)(,123)(  ppQppS 求商品的均衡价格 0p 某粮油加工厂加工食用油，日产能力为60 吨，固定成本为 6000 元，每加工 1吨食用油成本增加 200元，求出每日 成本与日产量的函数关系，并分别求出当日产量是 30吨、 40 吨时的总成本及平均成本。 解答案例 1 点讲解、教师示范 、板书 、板书 、板书 听课 钟 深化 项目 4 收益函数：设 q表示销售量， p 表示价格，R 表示收益，则 pqR  ；当销售量 q 是价格 p 的函数时，收益函数模型可表示为 ppqR  )( 5利润函数：收益与成本之差称为利润。 当产量等于销售量时，利润 L可以表示为产量q的函数，即 )()()( qCqRqL  重点分析、讲解，得出函数模型 板书 学生听课 15 分钟 6 利息函数模型： 单利方式：设 0P 为本金， r 是计息期的利率，n 是计息期，则 )1(000 rnPrnPPP  复利方式：设 0P 为本金， r 是计息期的利率，n 是计息期，于是第 n 个计息期满后的本利和为 nn rPP )1(0  ； 如果每年计息 m 次，则一年后的本利和为 mmrP )1(0  ，若 m ，一年后的本利和为 rmm ePmrP 00 )1(lim ， t 年后本利和为 rteP0 分析、引导得出函数模型 辅导 1. 分组讨论 2. 找出概念之间的联系与区别 5 分钟 归纳 中，商品的价格是最主要的。 ，商品的供给量也受价格的制约。 ，可变成本随教师引导、 学生总结、 教师归纳 板书 学生发言 15 分钟 产量或消费量的不同而变化。 系的表达式。 、复利两种计息方式。 训练 项目1 2 训练项目 1： 某商品的销售价格为 80元时，月销售量为 5000 件，销售价格提高2元，月销售量会减少 100件，在不考虑降价及其他原因是，求： （ 1）这种商品月销售量与价格之间的函数关系； （ 2）当价格提高多少元时，这种商 品会卖不出去； （ 3）月销售量与价格之间的函数关系的定义域。