大学工程力学第8章应力状态和强度理论(编辑修改稿)

大学工程力学第8章应力状态和强度理论(编辑修改稿)内容摘要：

CE m i nm a x 应力圆上的面内最大切应力与作用平面 最大切应力作用平面由和 1和 139。 确定。 2139。 21 max min E 1 139。 ＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 一点处的平面应力状态如图所示。 试求 −30186。 斜面上的应力； 主应力、主平面； 绘出主应力单元体。 30，60 M P ax  M P a ,x 30,40 M P ay  【 例 84】 【 解 】   2s i n2co s22 xyxyx )60si n (30)60co s (2 40602 4060  MP 4030186。 6030n(MPa)   2co s2s i n xyx )60c o s(30)60si n (2 4060  MP 求 −30186。 斜面上的应力 ＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【 解 】 406030(MPa) 主应力、主平面；。 30，60 M P ax  M P a ,x 30,40 M P ay 22)2(239。 xyxyx  M PaM Pa039。 39。 39。 0, 321   M P a M P a主平面方位： 39。 00主应力为 an 0 yxx039。 012绘出主应力单元体。 ＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试用应力圆法求图示单元体 30186。 截面上的应力及该点的极限应力。 oxDyDC 060M P a52030 M P a8030  【 例 85】 【 解 】 4422n030(MPa) 10MPa M P aM P a10054321M P a31max 1 2 3 max ＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 构件中某点为平面应力状态 ， 两斜截面上的应力如图。 试用应力圆求主应力和最大剪应力。 A50100100 200 100,200  50,100 C在应力圆上量取，得 M P aM P aM P a1721100235m a x321 【 例 86】 【 解 】 50MPa max 1 3 2 ＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 图中所示平面应力状态 ， 若要求面内最大切应力不超过 85MPa， 试求 x的取值范围。 O x ,50 x ,100Dx Dy Cx2 yx 222852 50100100   xM P ax 4050100x（ MPa）  【 例 87】 【 解 】 2m a x222   xyxx＆ 平面应力状态分析 第 8章 应力状态和强度理论 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 应力状态的概念 ＆ 平面应力状态分析 ＆ 广义虎克定律 ＆ 空间应力状态简介 ＆ 强度理论 57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ＆ 空间应力状态简介 第 8章 应力状态和强度理论 zxxzzyyzyxxy   ,y x z xzxyzyzy xyxzxyzy x z 58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1 123233 2 I 1 任一点的应力状态都可以用图示的主应力单元体来表示 ， 这里主要研究主应力单元体的极限应力的情况。 不妨设 1230， 来研究图示的与主应力 1平行的一组平面 —— I面 上的正应力和切应力。 I 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 59 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3 2 I 1 由 1和 3可作出应力圆 I。 与主应力 2平行的一组平面 —— I面 上的正应力和切应力一定与应力圆 I相对应。   I 2 3 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3 1 2 由 1和 3可作出应力圆 II。   I 2 3 与主应力 2平行的一组平面 —— II面 上的正应力和切应力一定与应力圆 II 相对应。 II 1 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 61 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2 1 3 由 1和 2可作出应力圆 III。   I 2 3 与主应力 2平行的一组平面 —— III面 上的正应力和切应力一定与应力圆 III 相对应。 II 1 III III 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 62 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1 II I 3 III 2 O   对于任一点的应力状态，都有。 3m i n1m a x ,   y x z  可以证明 ， 右图中任一斜面上的正应力和切应力对应于左图中三个应力圆之间的区域内一点的横坐标和纵坐标。 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1 II I 3 III 2 O   显然有 231m a x  由图中可以看到与三个应力圆相对应有三个面内最大切应力 ， 其大小分别为 max1 max2 max3 2321m a x 2212m a x 2313m a x 这称为一点处的最大切应力。 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 已知 : 三向应力状态如图所示 ， 试求：主应力及单元体内的最大切应力。 所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即。 6 0 M P a   【 例 88】 【 解 】 单元体上平行于 的方向面上的应力值与 无关。 当确定这一组方向面上的应力及这一组方向面中的主应力 和 时 ， 可以将所给的应力状态视为平面应力状态。  第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 65 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 其中 x=－ 20 MPa， x=－ 40 MPa， 则有      6 22662 0 1 0 1 2 0 1 0 4 4 0 1 0 P a = 3 1 . 2 3 M P a22            6 22662 0 1 0 1 2 0 1 0 4 4 0 1 0 P a 5 1 . 2 3 M P a22         6 0 M P a  222239。 39。 39。 xxx  x y 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 66 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 M P a601  x y 根据 123的排列顺序，可以写出 单元体内的最大剪应力 M P M P MP )(602 31m a x  注 :本题的关键是把三向应力状态问题简化为平面应力状态问题。 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 67 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 o 3B A 21max 200 300 50 (MPa) 求图示平面应力状态的主应力   3和最大切应力 max。 A B 【 例 89】 【 解 】 1=320MPa， 2=180MPa， 3=0， max=160MPa 100MPa 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 68 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 13 2O 300 100 (MPa) max B A A B 求图示平面应力状态的主应力   3和最大切应力 max。  【 例 810】 【 解 】 100MPa 1=330MPa， 2=0， 3=30MPa， max=180MPa 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 空间应力状态简介 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第 8章 应力状态和强度理论 ＆ 应力状态的概念 ＆ 平面应力状态分析 ＆ 广义虎克定律 ＆ 空间应力状态简介 ＆ 强度理论 70 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ＆ 广义虎克定律 1 1 x其中  为泊松比。 1＋ x y x 1－x EExxyxx  12EG对于各向同性材料， 3个弹性常数中，只有两个是独立的。 第 8章 应力状态和强度理论 横 向 变 形 与 泊 松 比 在线弹性范围内 71 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 三向应力状态的广义虎克定律 231 对于各向同性材料，在。